河北廊坊五校2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

河北廊坊五校2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切2．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知集合，則=A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.95．若，則（）A. B.C. D.26．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或8．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.9．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．請寫出一個在上單調(diào)遞增且圖象關于y軸對稱的函數(shù)：________________12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．已知角的終邊過點（1，－2），則________14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．定義在上的函數(shù)則的值為______16．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？18．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標19．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點E為線段BC的中點，點F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點P為幾何體中線段AD的中點（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE20．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.21．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定2、B【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B3、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算4、D【解題分析】先求出，再求即可，【題目詳解】由題意得，所以，故選：D5、B【解題分析】應用倍角正余弦公式及商數(shù)關系將目標式化為，結(jié)合已知即可求值.【題目詳解】由題意知，，故選：B.6、A【解題分析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調(diào)性7、B【解題分析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【題目詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.8、D【解題分析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D9、A【解題分析】利用對應指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【題目詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【題目點撥】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.10、C【解題分析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(答案不唯一)【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即得.【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.12、1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【題目詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.13、【解題分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【題目詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：14、【解題分析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解題分析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍16、①.##0.8②.【解題分析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【題目詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【題目詳解】(1)設花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【題目點撥】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學閱讀能力,考查了數(shù)學運算能力.18、（1）-1；（2）(4,2).【解題分析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)19、證明過程詳見解析【解題分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點Q，連接QE、QP，證明BPQE四點共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【題目點撥】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應用問題，也考查了平面與平面的垂直應用問題，是中檔題20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以