北京市衡中清大教育集團(tuán)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

北京市衡中清大教育集團(tuán)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)2．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.5．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.6．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.8．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.9．如圖，在正三棱錐中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______13．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.14．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.15．已知函數(shù)，則______16．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），且圓心M在直線上.過點(diǎn)P（2，1）直線與圓M交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.20．體育課上，小明進(jìn)行一項(xiàng)趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時(shí)間以的速度行走，剎余一半時(shí)間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x5020（1）請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位，然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象．若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，故，故，故選：B2、D【解題分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以?故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.4、D【解題分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次對各選項(xiàng)判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤?，對于定義域?yàn)椋涤?，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：5、D【解題分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【題目詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【題目詳解】由題是第四象限角，則故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7、A【解題分析】依題意有.8、C【解題分析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)，再由，且，可得函數(shù)在上有零點(diǎn)故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【題目詳解】如圖取BC的中點(diǎn)E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.10、C【解題分析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【題目詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.12、【解題分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13、2【解題分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，當(dāng)時(shí)，扇形面積最大時(shí)，此時(shí)，故答案為：14、【解題分析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.15、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.16、①②【解題分析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)命題為真可求不等式的解.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)閜為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對應(yīng)的集合為，對應(yīng)的集合為，因?yàn)閜為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號不同時(shí)?。?，故.18、（1）（2）（3）存在，方程為【解題分析】（1）根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切表示出圓心坐標(biāo)，結(jié)合已知可解；（2）注意到當(dāng)點(diǎn)C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直弦，或利用點(diǎn)差法可得.【小問1詳解】∵圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問2詳解】當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點(diǎn)C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問3詳解】方法一：假設(shè)存在弦AB被點(diǎn)P平分，即P為AB的中點(diǎn).又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.方法二：由（2）易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P不平分AB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，，假設(shè)點(diǎn)P平分弦AB.∵點(diǎn)A、B是圓M上的點(diǎn)，設(shè)，.∴由點(diǎn)差法得.由點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）在上為減函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（2）設(shè)，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【題目詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設(shè)，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設(shè)，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當(dāng)時(shí)，取得最小值，可得即的取值范圍是20、（1），（