2024屆河北省撫寧一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省撫寧一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.33．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－5．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.26．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.38．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.10．對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；12．如圖，扇形的面積是1，它的弧長(zhǎng)是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是________.14．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）15．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________16．已知函數(shù)則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入（萬(wàn)元），年積蓄（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬(wàn)以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元？附：在中，其中為樣本平均值.18．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；21．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間2、C【解題分析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【題目詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C.3、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B5、C【解題分析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【題目詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C7、C【解題分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選9、A【解題分析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、D【解題分析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結(jié)合定義即可得到答案.【題目詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí)，.所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí)，b滿足，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.12、【解題分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e是1，它的弧長(zhǎng)是2，由扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，可得，解得，.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解題分析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)弧田的圓心為，弦為，為中點(diǎn)，連交弧為，則，所以矢長(zhǎng)為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查直角三角形的邊角關(guān)系，認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.15、【解題分析】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬(wàn)元.【解題分析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預(yù)測(cè)該農(nóng)戶的年收入最低為萬(wàn)元.18、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）直接由解出，再把代入檢驗(yàn)；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瘮?shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時(shí)，，，滿足題意.故.【小問(wèn)2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)椋c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問(wèn)題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接