2024屆江蘇省揚州市紅橋高級中學數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省揚州市紅橋高級中學數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（且）圖像經過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.2．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)為A. B.C. D.4．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.5．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸8．下列函數(shù)中，在其定義域內既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.10．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，面積為12，則=______12．若，，則________.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.14．已知集合，則___________15．已知，，則_________.16．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地政府為增加農民收入，根據當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農產品加工業(yè)，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.18．已知（1）求的值（2）求19．設，已知集合，（1）當時，求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調遞增區(qū)間.21．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據三角函數(shù)的定義求出，最后根據同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【題目詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B2、C【解題分析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C3、C【解題分析】選項A中，函數(shù)的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數(shù)的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當x>0時，，為增函數(shù)，故C正確；選項D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C4、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.5、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.6、A【解題分析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.7、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結合正弦函數(shù)的性質計算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D8、D【解題分析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.9、B【解題分析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的10、A【解題分析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題12、【解題分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：13、1【解題分析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故14、【解題分析】根據集合的交集的定義進行求解即可【題目詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：15、【解題分析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元.【解題分析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農產品利潤取得最大值萬元.18、（1）（2）【解題分析】根據條件可解出與的值，再利用商數(shù)關系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導公式得19、（1）或；（2）.【解題分析】（1）根據并集和補集的概念即可求出結果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結果.【小問1詳解】當時，，且，則，所以或；【小問2詳解】因為，且，所以需滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【解題分析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的