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江蘇省連云港市贛榆區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上,且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為()A. B.C. D.2.已知,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.命題“?x∈R,都有x2-x+3>0A.?x∈R,使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R,都有x2-x+3≤0 D.?x?R4.圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切5.“”的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.6.集合,集合或,則集合()A. B.C. D.7.函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:,且,當(dāng)時,,則等于()A B.C.2 D.49.已知冪函數(shù)的圖象過,則下列求解正確的是()A. B.C. D.10.設(shè),,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在[1,3]上的值域?yàn)閇1,3],則實(shí)數(shù)a的值是___________.12.已知一個銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6,高為3,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球(不計損耗),則該銅球的半徑是__________13.已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__14.___________.15.計算:___________.16.函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開_______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;(2)解關(guān)于x的不等式18.求下列各式的值(1);(2)19.如圖所示,已知平面平面,平面平面,,求證:平面.20.已知,若在上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求出的最小值.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)求;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】為直三棱柱,且,.故C正確考點(diǎn):棱錐的體積2、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【題目詳解】∵,,∴;∵,∴;∵,∴,∴,又,,∴,∴綜上可知故選:B3、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【題目詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選:A.4、D【解題分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【題目詳解】因?yàn)閳A與圓的圓心距為:兩圓的半徑之和為:,所以兩圓相外切,故選:D5、D【解題分析】利用充分條件,必要條件的定義判斷即得.【題目詳解】由,可得,所以是的充要條件;所以是既不充分也不必要條件;所以是的必要不充分條件;所以是的充分不必要條件.故選:D.6、C【解題分析】先求得,結(jié)合集合并集的運(yùn)算,即可求解.【題目詳解】由題意,集合或,可得,又由,所以.故選:C.7、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng),再利用當(dāng)x>0時,函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng)即可.【題目詳解】函數(shù)f(x)定義域?yàn)?,所以函?shù)f(x)是奇函數(shù),排除BC;當(dāng)x>0時,,排除D故選:A8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性,結(jié)合已知函數(shù)解析式,代值計算即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足:,且,故是上周期為的偶函數(shù),故,又當(dāng)時,,則,故.故選:A.9、A【解題分析】利用冪函數(shù)過的點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式即可逐項(xiàng)判斷正誤【題目詳解】∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)(2,),∴2α,解得α,故f(x),即,故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義,是一道基礎(chǔ)題10、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷,,的范圍即可比較的大小.【題目詳解】因?yàn)?,即,,即,,即,所以,故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】分類討論,根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若,在上單調(diào)遞減,則,不符合題意;若,在上單調(diào)遞增,則,當(dāng)值域?yàn)闀r,可知,解得.故答案為:12、3【解題分析】設(shè)銅球的半徑為,則,得,故答案為.13、【解題分析】分別對,分別大于1,等于1,小于1的討論,即可.【題目詳解】對,分別大于1,等于1,小于1討論,當(dāng),解得當(dāng),不存在,當(dāng)時,,解得,故x的范圍為【題目點(diǎn)撥】本道題考查了分段函數(shù)問題,分類討論,即可,難度中等14、2【解題分析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計算可得;【題目詳解】解:.故答案為:15、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為:7.16、(1,3)【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為(1,3).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)答案詳見解析【解題分析】(1)利用以及求得的值.(2)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式,對進(jìn)行分類討論,由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù),所以,所以,由于是奇函數(shù),所以,所以,即,所以.【小問2詳解】由(1)得,任取,,由于,所以,,所以在上遞增.不等式,即,,,,,,①.當(dāng)時,①即,不等式①的解集為空集.當(dāng)時,不等式①的解集為.當(dāng)時,不等式①的解集為.18、(1);(2).【解題分析】(1)首先利用公式降冪,然后將寫為將化為即可得解;(2)將記為,記為,再用公式展開,然后化簡求值.【題目詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為:2;-1【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,二倍角公式,兩角和與差的余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.19、見解析【解題分析】平面內(nèi)取一點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn),可證出平面,從而,同理可證,故平面.【題目詳解】證明:如圖所示,在平面內(nèi)取一點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn).因?yàn)槠矫嫫矫?,且交線為,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以同理可證.又,都在平面內(nèi),且,所以平面【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個平面垂直的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì),判定,屬于中檔題.20、(1);(2)答案見解析.【解題分析】解:(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而∴在上最小值為,①當(dāng)時,即時,②當(dāng)2時,即時,,(2)請考生在22、
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