陜西旬陽中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西旬陽中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.4．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}5．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.10．已知,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______12．空間兩點與的距離是___________.13．函數(shù)的定義域是__________14．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．15．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________16．已知，是相互獨立事件，且，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.19．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍20．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.21．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【題目點撥】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【題目詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.3、B【解題分析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【題目詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【題目點撥】本題考查集合的混合運算，較簡單4、B【解題分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【題目詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.5、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.6、C【解題分析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程7、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【題目詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、C【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.10、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【題目詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.12、【解題分析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【題目詳解】.故答案為：13、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.14、【解題分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【題目詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．15、##0.5【解題分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【題目詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：16、【解題分析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【題目詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時，與有兩個交點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時，與有兩個交點，要使函數(shù)有兩個零點，即使得函數(shù)，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內(nèi)只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.18、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【題目詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴(yán)格地滿足所需的條件，屬于中檔題.19、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時，有一解；由題意，當(dāng)時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時，令，則，解得或，當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.20、（1）（2），【解題分析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的定義域令和，即可求出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，21、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解題分析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進(jìn)而計算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)