2024屆四川省仁壽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省仁壽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.43．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△5．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.8．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任都有，則m的取值范圍是_________12．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.13．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_(kāi)____.14．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，_______.15．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我國(guó)所需的高端芯片很大程度依賴于國(guó)外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國(guó)科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).18．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.19．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為2、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由條件可得時(shí)，為遞增函數(shù)，時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計(jì)算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為遞增函數(shù)，可得時(shí)，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對(duì)稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)稱性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對(duì)稱函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.3、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．4、D【解題分析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB，得到答案.【題目詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D5、A【解題分析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A6、B【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)椋?，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.7、D【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B10、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】作出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的或2倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【題目詳解】解：因?yàn)闈M足，即；又由，可得，畫(huà)出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將在，的圖象向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍），再向左平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍），由此得到函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)，時(shí)，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，12、【解題分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.13、【解題分析】直接令，即可求出【題目詳解】解：對(duì)直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題14、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點(diǎn)，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時(shí)；如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計(jì)算量大，屬于難題.15、【解題分析】由二次函數(shù)的知識(shí)得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【題目詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)最值的問(wèn)題，求解此類問(wèn)題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過(guò)解直角三角形求出結(jié)果.【題目詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO.因?yàn)锳B=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）32萬(wàn)部，最大值為6104萬(wàn)美元.【解題分析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對(duì)比得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以此時(shí)的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬(wàn)美元.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時(shí)，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡(jiǎn)，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，令，結(jié)合題意及（1）的結(jié)論可知.，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.綜上，.19、（1）（2）【解題分析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【題目詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域?yàn)?；?），令，，，即，所以，當(dāng)時(shí)取到【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條