2024屆甘肅省示范名校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省示范名校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.2．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.96．已知集合，，則集合A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算______.12．函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則______13．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______14．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.15．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______16．設(shè)奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍19．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.20．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實數(shù)的值.21．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=210

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.2、B【解題分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B3、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.4、A【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【題目詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.5、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點撥】方法點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.6、B【解題分析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【題目詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?7、B【解題分析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B8、A【解題分析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【題目詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A9、B【解題分析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【題目詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.10、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.【題目詳解】解：.故答案為：7.12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當時，所以．故答案為：13、【解題分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、##【解題分析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應(yīng)平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【題目詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.15、【解題分析】令，結(jié)合對數(shù)的運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：16、【解題分析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負情況，求解.【題目詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【題目點撥】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）【解題分析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當時，當時，當時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【題目詳解】（1）因為不等式所以即當時，解得當時，解得當時，解得綜上：當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因為當且僅當，即時取等號所以【題目點撥】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解題分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；故，實數(shù)m的取值范圍為或.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【題目詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【題目點撥】本題考查誘導公式化簡求值，考查運算能力，基礎(chǔ)題.20、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解題分析】（1）當時，設(shè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】（1）當時，，設(shè)，則函數(shù)開口向下，對稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時函數(shù)無最大值，不符合題意；②當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最大值，不符合題意.綜上可得，實數(shù)的值為.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖