2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B.C. D.2.已知集合,,則()A. B.C. D.3.已知函數(shù)且,則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)()A. B.C. D.4.已知p:﹣2<x<2,q:﹣1<x<2,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.6.若,則()A.2 B.1C.0 D.7.在軸上的截距分別是,4的直線方程是A. B.C. D.8.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是()A. B.C. D.9.已知,,,下列不等式正確個(gè)數(shù)有()①,②,③,④.A.1 B.2C.3 D.410.已知集合A={1,2,3},B={x∈N|x≤2},則A∪B=()A.{2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2} D.{1,2,3}二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若為正整數(shù),那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.12.已知,,,則有最大值為__________13.如果,且,則化簡(jiǎn)為_____.14.已知,則_________15.已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5,若,則其方差為________.16.設(shè)向量,,則__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)(1)若,求的值(2)求函數(shù)在R上的最小值;(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍18.從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè),補(bǔ)充到下面橫線處,并解答.條件一、,;條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,;條件三、,.已知函數(shù)為二次函數(shù),,,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料,分別為的中點(diǎn).(1)要經(jīng)過(guò)和將木料鋸開,在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若底面是邊長(zhǎng)為2菱形,,平面,且,求幾何體的體積.20.(1)計(jì)算:,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));(2)已知,求的值.21.設(shè)函數(shù),且,函數(shù)(1)求的解析式;(2)若方程-b=0在[-2,2]上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【題目詳解】是奇函數(shù),不滿足題意;的定義域?yàn)?,是非奇非偶函?shù),不滿足題意;是非奇非偶函數(shù),不滿足題意;是偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,滿足題意;故選:D2、A【解題分析】由已知得,因?yàn)?,所以,故選A3、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求解.【題目詳解】令,解得,,所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn),故選:D4、B【解題分析】將相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p:﹣2<x<2,q:﹣1<x<2;∴q?p;但p推不出q,∴p是q的必要非充分條件故選:B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】解析:設(shè)與直線平行直線方程為,把點(diǎn)代入可得,所以所求直線的方程為,故選A6、C【解題分析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及,可得,,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可得解;【題目詳解】解:∵,,又∵,∴,,又∵,∴,∴,故選:C7、B【解題分析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【題目詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程,化簡(jiǎn)得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的截距式方程,屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】利用賦值法來(lái)求得正確答案.【題目詳解】當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),n360°+45°≤α≤n360°+90°,n∈Z;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),n360°+225°≤α≤n360°+270°,n∈Z.故選:C9、D【解題分析】由于,得,根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可【題目詳解】因,,,所以,得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),②對(duì);由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),①對(duì);由得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),③對(duì);由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),④對(duì)故選:D10、B【解題分析】先求出集合B,再求A∪B.【題目詳解】因?yàn)?,所?故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由可得出,由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出,令,求出函數(shù)在上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍,即可得解.【題目詳解】由已知可得,則,解得,故,由得,因?yàn)?,則,可得,令,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,,.因此,正整數(shù)的最大值為.故答案:.12、4【解題分析】分析:直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解:因?yàn)閤+y=4,所以4≥,所以故答案為4.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查基本不等式,意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí),一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可.13、【解題分析】由,且,得到是第二象限角,由此能化簡(jiǎn)【題目詳解】解:∵,且,∴是第二象限角,∴故答案為:14、【解題分析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【題目詳解】交集即為共同的部分,即.故答案為:15、2【解題分析】根據(jù)極差的定義可求得a的值,再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5,,所以,解得.因?yàn)?,所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為:.16、【解題分析】,故,故填.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解題分析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用換元法,對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.(3)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因,所以即此時(shí),由【小問(wèn)2詳解】令,,則,對(duì)稱軸為①,即,②,即,③,即,綜上可知,.【小問(wèn)3詳解】令,由題意可知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有18、(1)選擇條件一、二、三均可得(2)【解題分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),無(wú)論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱軸為,進(jìn)而待定系數(shù)求解即可;(2)由題對(duì)恒成立,進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:選條件一:設(shè)因?yàn)?,,所以的?duì)稱軸為,因?yàn)?,,所以,解得,所以選條件二:設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,,所以的對(duì)稱軸為,因?yàn)?,,所以,解得,所以選條件三:設(shè)因?yàn)椋?,所以的?duì)稱軸為,因?yàn)?,,所以,解得,所以【小?wèn)2詳解】解:對(duì)恒成立對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19、(1)見解析(2)3【解題分析】(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì),兩個(gè)平行平面,被第三個(gè)平面所截,截得的交線互相平行,故得到就是應(yīng)畫的線;(2)幾何體是由三棱錐和四棱錐組成,分割成兩個(gè)棱錐求體積即可解析:(1)連接,則就是應(yīng)畫的線;事實(shí)上,連接,在四棱柱中,因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以,,所以平行四邊形,所以,又在四棱柱中,所以,所以點(diǎn)共面,又面,所以就是應(yīng)畫線.(2)幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的菱形,,平面,連接,即為三棱錐的高,又,所以,連接,為四棱錐的高,又,所以,所以幾何體的體積為.20、(1)2;(2).【解題分析】(1)由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值.(2)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【題目詳解】(1)原式.(2)因?yàn)?,兩邊同時(shí)平方,得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,熟記公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題21、(1),(2)【解題分析】(1);本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值即可,(2)對(duì)于同時(shí)含有的表達(dá)式,通??梢粤钸M(jìn)行換元,但換元的過(guò)程中一定要注意新元的取值范圍,換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系,從而解決問(wèn)題試題解析:解:(1)∵,且∴∵∴(2)法一:方程為令,則-且方程為在有兩個(gè)不同的解設(shè),兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)由圖知時(shí),方程有兩不同解.

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