山東省泰安市第四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省泰安市第四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)值為A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.3．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.47．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.18．已知,則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.10．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.13．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為_(kāi)_________14．計(jì)算值為_(kāi)_____15．已知且，則的最小值為_(kāi)_____________16．已知，則的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值18．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.19．已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；（2）若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.20．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.21．已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】所以，所以。故選B。2、A【解題分析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【題目詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.3、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D4、B【解題分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)論.【題目詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.6、B【解題分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)7、A【解題分析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒(méi)有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.8、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【題目詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B10、B【解題分析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過(guò)平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可【題目詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對(duì)稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【題目點(diǎn)撥】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.12、【解題分析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【題目詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、①.②.【解題分析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，14、1；【解題分析】15、9【解題分析】因?yàn)榍?，所以取得等?hào)，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.16、2【解題分析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【題目詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）-2.【解題分析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，則18、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知，，得所以【小問(wèn)2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖法，列表、描點(diǎn)、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問(wèn)2詳解】解：若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，則與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以作出函?shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.20、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】令，得，所以的單調(diào)