廣東省湛江市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省湛江市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.54．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面6．冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和7．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或38．已知，，則（）A. B.C.或 D.9．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.10．若無論實數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________12．函數(shù)的定義域為______.13．已知集合，，則_________.14．在中，，，與的夾角為，則_____15．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【題目詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.2、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【題目點撥】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力3、A【解題分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應的函數(shù)解析式可得結果.【題目詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.4、A【解題分析】根據分段函數(shù)，根據分段函數(shù)將最終轉化為求【題目詳解】根據分段函數(shù)可知：故選：A5、D【解題分析】根據線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題6、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D7、A【解題分析】分段解方程即可.【題目詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A8、A【解題分析】利用兩邊平方求出，再根據函數(shù)值的符號得到，由可求得結果.【題目詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..9、C【解題分析】利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【題目點撥】點到直線的距離.10、A【解題分析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【題目詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設即的坐標為12、且【解題分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且13、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.14、【解題分析】利用平方運算可將問題轉化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結果.【題目詳解】【題目點撥】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.15、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：16、9【解題分析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【題目詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【題目點撥】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求解，代入即得結果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應用化簡函數(shù)，再利用整體代入法，結合范圍得到遞增區(qū)間即可.【題目詳解】解：（1），，，為第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函數(shù)的遞增區(qū)間為.18、（1）的最大值，（2）【解題分析】（1）根據的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.19、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解題分析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數(shù)得到，由此可知在上單調遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調遞增，在上單調遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.20、或.【解題分析】根據題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【題目詳解】試題解析：設所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2