2024屆酒泉市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆酒泉市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時,,當(dāng)時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)3．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式為（）A. B.C. D.5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.96．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設(shè)點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則7．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.8．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.9．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度13．已知，，則________.14．已知函數(shù)，則的值是________15．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________16．已知，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測量，，，求索道AB的長18．化簡（1）（2）19．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值20．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知（1）化簡；（2）若，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時,,當(dāng)時,.,,故本題正確答案為2、B【解題分析】運(yùn)用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【題目詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【題目詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.4、D【解題分析】當(dāng)，即時，根據(jù)當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【題目詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，.故選：D.5、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點撥】方法點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.6、D【解題分析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【題目詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D7、B【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【題目詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B8、A【解題分析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗即可【題目詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、C【解題分析】利用賦值法來求得正確答案.【題目詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C10、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【題目詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題12、②④【解題分析】當(dāng)時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④13、【解題分析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【題目詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【題目點撥】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.14、-1【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【題目詳解】解：因為，則.故答案為：-115、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：316、【解題分析】將條件平方可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、索道AB的長為1040m【解題分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【題目詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵18、（1）（2）【解題分析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點，∴.又，綜上得平面.（2）過點作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設(shè)，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.20、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實數(shù)m的取值范圍【小問1詳解】因為圖象上相鄰兩個零