2024屆貴州省遵義市航天高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市航天高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-12．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}3．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動到分鐘時，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.4．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.15．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.46．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.48．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.9．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.12．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，那么14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當(dāng)時，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式20．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.21．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【題目詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)樵匠虄H有一個實(shí)根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當(dāng)時，，，，不滿足僅有一個實(shí)數(shù)根，故舍去，當(dāng)時，，當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B2、D【解題分析】先求補(bǔ)集，再求并集.詳解】，則.故選：D3、A【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動一周,則運(yùn)動到分鐘時，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A4、B【解題分析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【題目詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點(diǎn).故選：C6、B【解題分析】A，如時，，所以該選項(xiàng)錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項(xiàng)錯誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：B7、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體8、D【解題分析】A不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)．故選項(xiàng)不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D9、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B10、C【解題分析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【題目詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【題目點(diǎn)撥】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)能力.12、【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【題目詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，由2【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：314、2【解題分析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【題目詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為16、【解題分析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【題目詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）的定義域可以求出，即的定義域；（2）令，若，使得成立，即可轉(zhuǎn)化為成立，求出即可.【小問1詳解】∵的定義域?yàn)?，∴∴，則【小問2詳解】令，，使得成立，即大于在上的最小值∵，∴在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是18、.【解題分析】設(shè)則的中點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進(jìn)而求得直線的方程試題解析：設(shè)則的中點(diǎn)在直線上,則,即…①,又點(diǎn)在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問2詳解】令得：，因?yàn)?，所以，故，由第一問得到是上的增函?shù)，所以，解得：，故不等式解集為.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可求得所求的最小值.【題目詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當(dāng)時，，令，則，令在上單調(diào)遞增，所以，所