2024屆山西省大同鐵路第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆山西省大同鐵路第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.4．在的圖象大致為（）A. B.C. D.5．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.6．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項點都在坐標(biāo)原點，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_____；_____12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知為第四象限的角，，則________.14．若，則實數(shù)____________.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.16．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司今年年初用萬元收購了一個項目，若該公司從第年到第（且）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為萬元，該項目每年運行的總收入為萬元（1）試問該項目運行到第幾年開始盈利？（2）該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時，以萬元的價格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時，以萬元的價格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由18．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.19．已知集合，集合當(dāng)時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時，，求的值21．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】故選D.2、C【解題分析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點.3、B【解題分析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.4、C【解題分析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【題目詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C5、B【解題分析】代入特殊點的坐標(biāo)即可判斷答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.6、C【解題分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【題目詳解】,所以.故選：C7、A【解題分析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】因為角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，所以，故選：A8、B【解題分析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題9、B【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【題目詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10、C【解題分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；212、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，，所以，即；所以當(dāng)時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.13、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.14、5##【解題分析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點，進(jìn)而解出不等式.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解題分析】（1）設(shè)項目運行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項目運行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項目運行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時，有最大值即項目運行到第年，盈利最大，且此時公司總盈利為萬元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立即項目運行到第年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②18、(1)；(2).【解題分析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現(xiàn)的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分19、（1），或；（2）或.【解題分析】（1）當(dāng)時，Q=，由集合的交、并、補(bǔ)運算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運算可得解【題目詳解】（1）當(dāng)時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【題目點撥】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【題目詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)