安徽省安大附中2024屆高一數學第一學期期末經典試題含解析

安徽省安大附中2024屆高一數學第一學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.2．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.3．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區(qū)間的人做問卷，編號落入區(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A. B.C. D.4．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.5．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.6．已知函數為偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．定義運算，則函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.8．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.9．已知函數則等于（）A.－2 B.0C.1 D.210．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.13．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.14．已知一組數據的平均數，方差，則另外一組數據的平均數為___________，方差為___________.15．設，則______.16．設常數使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數的取值集合為________，_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關系；（2）若橫截距為-1且不與坐標軸垂直的直線與圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.19．已知，，（1）值；（2）的值.20．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.21．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【題目詳解】設中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【題目點撥】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質，如圓錐曲線的定義等；②動點轉移：設出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數來表示，消去該參數即可動點的軌跡方程.2、D【解題分析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【題目詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎3、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.4、B【解題分析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題5、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.6、A【解題分析】由題可得函數在上單調遞減，，且，再利用函數單調性即得.【題目詳解】因為函數為偶函數且在上單調逆增，，所以函數在上單調遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.7、B【解題分析】根據運算得到函數解析式作圖判斷.【題目詳解】，其圖象如圖所示：故選：B8、A【解題分析】設對稱點為，則，則，故選A.9、A【解題分析】根據分段函數，根據分段函數將最終轉化為求【題目詳解】根據分段函數可知：故選：A10、A【解題分析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【題目詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【題目點撥】本題考查直線，作為選擇題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題12、【解題分析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.13、④⑤【解題分析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【題目詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目14、①.32②.135【解題分析】由平均數與方差的性質即可求解.【題目詳解】由題意，數據的平均數為，方差為.故答案為：；15、1【解題分析】根據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16、①.②.【解題分析】利用輔助角公式可將問題轉化為在上直線與三角函數圖象的恰有三個交點，利用數形結合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結果.【題目詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，即實數的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【題目點撥】思路點睛：本題考查與三角函數有關的方程根的個數問題，解決方程根的個數的基本思路是將問題轉化為兩函數交點個數問題，從而利用數形結合的方式來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解題分析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區(qū)間上的最值.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）相交（2）【解題分析】（1）根據條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關系；（2）設，與圓聯立得，用坐標表示斜率結合韋達定理求解即可.試題解析：（1）設圓心為，則，（2）聯立，，(2)法二：聯立假設存在則，故存在)滿足條件.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【題目詳解】（1）.=..=（2）====【題目點撥】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解題分析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.21、（1）或；（2）或.【解題分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【題目詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則