內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.2．A. B.C.1 D.3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－35．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值6．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切7．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對(duì)9．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.10．的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為_(kāi)_________．（答案用，表示）12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________.13．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.14．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為_(kāi)___________；15．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.16．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求以及的值18．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時(shí)間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)；（2）估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）和中位數(shù)19．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.20．某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識(shí)初賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求a的值；（2）估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)；（3）若本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）21．已知點(diǎn)，圓（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長(zhǎng)度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).3、B【解題分析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【題目詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.4、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D5、A【解題分析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.6、A【解題分析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【題目詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.7、C【解題分析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【題目詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力8、C【解題分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無(wú)解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C9、A【解題分析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)橛?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．排除C，D．選A10、A【解題分析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【題目詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.12、【解題分析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【題目詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.13、3【解題分析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.14、【解題分析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【題目詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【題目詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.16、【解題分析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【題目詳解】，，【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問(wèn)題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).18、（1），平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)約為分鐘【解題分析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的頻率，再由頻率乘以100可得結(jié)果，（2）利用平均數(shù)定義直接求解，由頻率分直方圖判斷出中位數(shù)在30-40分鐘這一組，然后列方程求解即可【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的頻率為，所以平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)為人，【小問(wèn)2詳解】這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為（分鐘），因?yàn)?，，所以中位?shù)在鍛煉時(shí)間為30-40分鐘這一組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得（分鐘）19、（1）1（2）【解題分析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因?yàn)樵谏现辽俸?個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以的最小值為.20、（1）；（2）1950；（3）進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績(jī)?cè)诘念l率，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意，，故.【小問(wèn)2詳解】成績(jī)?cè)赱70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問(wèn)3詳解】依題意，本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)椤?7.14所以，進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.21、（1）或．（2）【解題分析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心