福建省泉州三中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省泉州三中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.4．將化為弧度為A. B.C. D.5．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.886．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.7．已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定8．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______12．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.13．的化簡結(jié)果為____________14．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.15．函數(shù)的定義域是_____________16．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.18．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個零點.19．計算下列各式的值.（1）；（2）.20．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集21．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解2、C【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，因此，.故選：C.3、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A4、D【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【題目詳解】因為，所以.故選：D.5、C【解題分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.6、C【解題分析】【題目詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C7、B【解題分析】由題意結(jié)合點與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】點在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【題目點撥】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、C【解題分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，當(dāng)角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D10、D【解題分析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實數(shù)的取值范圍【題目詳解】∵對任意實數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、（答案不止一個）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時，，所以有，當(dāng)時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時，，或，當(dāng)時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：13、18【解題分析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、2【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：215、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.16、1【解題分析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點滿足：或即或所以是或中的元素當(dāng)時，則當(dāng)(或，)時，則當(dāng)，則所以的值的集合是18、（1）（2）（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題，然后分析在一個周期內(nèi)與的交點情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當(dāng)時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當(dāng)時，的圖象與直線在上無交點；②當(dāng)時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當(dāng)或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點，不會有2021個交點；④當(dāng)時，的圖象與直線在上恰有3個交點，此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，.19、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運算進行計算即可；（2）按照對數(shù)運算進行計算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當(dāng)時，即，原不等式的解集當(dāng)時，即，原不等式的解集為當(dāng)時即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集.21