云南省昭通市大關(guān)縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

云南省昭通市大關(guān)縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域?yàn)?．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要3．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.6．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則7．化簡A. B.C.1 D.8．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.10．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.12．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，________15．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____16．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求；（2）求的值.19．在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值21．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】應(yīng)用換元法求的解析式，進(jìn)而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項(xiàng).【題目詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域?yàn)椴皇桥己瘮?shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D2、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.3、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位.故選：D.4、B【解題分析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【題目詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時，，即函數(shù)的值域?yàn)椋瑫r，；時，；時，；的值域是故選：B【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.5、C【解題分析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計算得到答案.【題目詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.7、D【解題分析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【題目詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力13、##【解題分析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解題分析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.15、【解題分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長公式16、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此時；的最小值為，此時【解題分析】（1）先用三角恒等變換化簡得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（ⅰ），，，的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ⅱ）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，，所以，當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值為18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【題目詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結(jié)合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點(diǎn)，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大