江西省贛州市寧都縣三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西省贛州市寧都縣三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.2．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或3．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.44．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)5．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1806．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.8．下列各式正確是A. B.C. D.9．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-710．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_____________________12．在△ABC中，，面積為12，則=______13．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.14．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________15．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.16．設(shè)集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；18．某果農(nóng)從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：級別大?。耍╊l數(shù)頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預(yù)計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計10000個水果可收入多少元？19．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍21．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【題目詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則，故選【題目點撥】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結(jié)果.【題目詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.3、C【解題分析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.4、A【解題分析】考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A5、B【解題分析】利用基本不等式進行最值進行解題.【題目詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B6、C【解題分析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標三角函數(shù)的值.【題目詳解】由題設(shè)，，而.故選：C7、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選9、B【解題分析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B10、B【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點撥】本題考查直線與圓的實際應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，即，故答案為：.12、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值14、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.15、9【解題分析】利用求的最小值即可.【題目詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.16、【解題分析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【題目詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可得，再由與的關(guān)系求值即可.（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，再由正余弦的齊次計算求目標式的值.【題目詳解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.18、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解題分析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預(yù)計10000個水果可收入.【題目詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預(yù)計可收入（元）.【題目點撥】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）或【解題分析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當時，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當時，即時，，成立；②，當時，即時，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【題目點撥】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求21、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當時,總有即可算得的正負,即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進行不等式的求解即可.【題目詳解】(1)