湖南省張家界市慈利縣2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市慈利縣2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.2．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.363．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.4．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.6．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限7．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)12．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.13．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.14．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______15．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.16．=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值19．計算下列各式的值（1）（2）20．已知函數(shù).（1）當時，若方程式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的值范圍.21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最?。浚?）若使用的籬笆總長度為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由對數(shù)的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D2、C【解題分析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【題目詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應用，著重考查了計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】令求出定點的橫坐標，即得解.【題目詳解】解：令.當時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.4、B【解題分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.5、D【解題分析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性6、A【解題分析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【題目詳解】解：因為，所以當時，，其終邊在第三象限；當時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.7、B【解題分析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【題目詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B8、C【解題分析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結果.【題目詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【題目點撥】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.9、C【解題分析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【題目點撥】本題主要考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.10、B【解題分析】利用誘導公式由求解.【題目詳解】因為，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【題目詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.812、【解題分析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【題目詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠將所求體積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.13、【解題分析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【題目詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數(shù)在上單調遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.15、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.16、【解題分析】解：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設函數(shù)，因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.18、【解題分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性即可得到的最小值【題目詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數(shù)，所以且，由此可得，當時，的最小值等于19、（1）；（2）1.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）（2）【解題分析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性得到，計算函數(shù)值域得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)定義域得到，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調性得到不等式，解不等式得到答案.【小問1詳解】，，，故，即，函數(shù)上單調遞增，故.【小問2詳解】，且，解得.當時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故函數(shù)在上單調遞增，故，解得或，故；當時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故在上單調遞增，