新疆師范大學附屬實驗高中2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

新疆師范大學附屬實驗高中2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.32．已知，，，則()A. B.C. D.3．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.4．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行5．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.98．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.9．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確10．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.12．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________13．設函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________14．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.15．函數(shù)的值域為___________.16．設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內(nèi)給定三個向量，，(1)求滿足的實數(shù)；(2)若，求實數(shù).18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎題.2、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒3、C【解題分析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.4、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當內(nèi)有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內(nèi)的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D5、A【解題分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件6、D【解題分析】如圖，連接交于點，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【題目詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【題目點撥】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題7、C【解題分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【題目詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【題目詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎題.9、D【解題分析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【題目詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.10、B【解題分析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【題目詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【題目詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、【解題分析】由扇形的面積公式直接求解.【題目詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【題目點撥】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值.13、①.②.【解題分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標代數(shù)式的范圍.【題目詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質(zhì)時，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.14、①.②.【解題分析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【題目詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【題目點撥】本題考查復合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.15、【解題分析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：16、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）11【解題分析】（1）利用向量的坐標運算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【題目詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時，解得：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎題18、（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當時，的最小值為0【解題分析】（1）根據(jù)周期公式計算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對與進行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時取得最小值0.19、（1）（2），【解題分析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故20、（1）（2）【解題分析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出