2024屆廣西來賓市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西來賓市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于A. B.C. D.2．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.3．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若，則的值為（）A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A或2 B.2C. D.18．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)9．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最大值為_______12．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____13．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．已知，，當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長18．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍19．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π620．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.21．（1）計(jì)算：.（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】因?yàn)椋钥梢赃\(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.2、D【解題分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D3、B【解題分析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【題目詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B4、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A5、D【解題分析】，故選D.6、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，則，故選：C7、C【解題分析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調(diào)性即可得出.【題目詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.8、B【解題分析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件9、D【解題分析】值域?yàn)榈呐己瘮?shù)；值域?yàn)镽的非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)镽的奇函數(shù)；值域?yàn)榈呐己瘮?shù).故選D10、C【解題分析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【題目詳解】，，時，取到最大值，故答案為：12、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.13、【解題分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：14、【解題分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【題目詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：15、【解題分析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【題目詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.16、4【解題分析】由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長公式即可得出答案.【題目詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.18、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解題分析】（1）設(shè)，然后代點(diǎn)求解即可；（2）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設(shè)，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因?yàn)?，所以，，所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，解?9、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【題目詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解最小值即可【題目詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上：【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，重