2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.2．已知、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形3．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.4．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（）A. B.C. D.5．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能8．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}9．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則10．若，，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角13．函數(shù)最小值為_(kāi)_____14．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.18．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求值；（2）求的值20．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值21．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：2、A【解題分析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題3、C【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【題目詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力4、C【解題分析】只需要滿足條件即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：C.5、A【解題分析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.6、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、B【解題分析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則8、D【解題分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.9、C【解題分析】A選項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【題目詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较?，但是單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.10、C【解題分析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【題目詳解】，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所以，，則故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【題目詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.12、第三象限角【解題分析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).13、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：14、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解題分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【題目詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：16、【解題分析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【題目詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；若，無(wú)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，有1個(gè)零點(diǎn)，則，則時(shí)，也應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，所以，又，則；若，無(wú)零點(diǎn)，則，則時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以；綜上，a的取值范圍為.18、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1），，；（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：，有，，；【小問(wèn)2詳解】解：，將代入，可得20、.【解題分析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【題目詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα=