江蘇省南京師大蘇州實驗學校2024屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省南京師大蘇州實驗學校2024屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發(fā)現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.3．（）A.1 B.C. D.4．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.135．的值為（）A. B.C. D.6．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.8．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.12．已知函數的圖象經過定點，若為正整數，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.13．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________14．不等式的解為______15．已知函數，若，則_____16．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明；18．已知函數的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數的解析式，并寫出的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.19．已知二次函數滿足：，且該函數的最小值為1.（1）求此二次函數的解析式；（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.20．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用函數單調性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B2、D【解題分析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【題目詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【題目點撥】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.3、A【解題分析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【題目詳解】，故選：4、B【解題分析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【題目點撥】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論5、B【解題分析】由誘導公式可得，故選B.6、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.7、A【解題分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【題目點撥】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力8、B【解題分析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【題目詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理的應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小9、C【解題分析】根據給定條件利用均值不等式直接計算作答.【題目詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C10、B【解題分析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【題目詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【題目點撥】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解題分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【題目詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數，得∴目標函數的最小值是﹣6故答案為：【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題12、【解題分析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數在上單調遞減，所以，，.因此，正整數的最大值為.故答案：.13、①.②.【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，14、【解題分析】根據冪函數的性質，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、-2020【解題分析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【題目詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【題目點撥】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題16、##【解題分析】根據根與系數關系可得，，再由三角形內角和的性質及和角正切公式求，即可得其大小.【題目詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是R上的增函數，證明詳見解析.【解題分析】（1）由奇函數定義可解得；（2）是上的增函數，可用定義證明.【題目詳解】（1）因為為定義在上的奇函數，所以對任意，，即，所以，因為，所以，即.（2）由（1）知，則是上的增函數，下用定義證明.任取，且，，當時，，又，所以，即，故是上的增函數.18、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解題分析】（1）根據題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數單調區(qū)間即可；（2）根據（1）中所求，可得在區(qū)間的單調性，結合單調性，即可求得函數的最值以及對應的值.【小問1詳解】設的周期為T，則，所以，即，所以函數的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調增區(qū)間為，，又因為，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.19、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設，由，求出值，可得二次函數的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據冪函數的概念，以及冪函數單調性，求出，即可得出解析式；（2）根據函數單調性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【題目詳解】（1）因為是冪函數，所以，解得或，又是增函數，即，，則；（2）因為為增函數，所以由可得，解得或的取值范圍是或.21、（1）2（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2