江蘇省南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.3．（）A.1 B.C. D.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.135．的值為（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.8．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．已知扇形周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.13．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________14．不等式的解為______15．已知函數(shù)，若，則_____16．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；18．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對(duì)應(yīng)的x值.19．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校?，問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）若的值域?yàn)椋骯的值（2）證明：對(duì)任意，總存在，使得成立

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B2、D【解題分析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【題目詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【題目詳解】，故選：4、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴.故選：B【題目點(diǎn)撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論5、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.6、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.7、A【解題分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力8、B【解題分析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值【題目詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為=故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小9、C【解題分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【題目詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C10、B【解題分析】周長(zhǎng)為則，代入扇形弧長(zhǎng)公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【題目詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解題分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最小值即可【題目詳解】解：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，屬中檔題12、【解題分析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)椋瑒t，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.13、①.②.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故的值域?yàn)椋?，故答案為：；?4、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、-2020【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、##【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【題目詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見解析.【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【題目詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意，，即，所以，因?yàn)?，所以，?（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).18、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時(shí)；最大值為，此時(shí).【解題分析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，，又因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又因?yàn)?，所以，，故函?shù)在區(qū)間上的最小值為，此時(shí)，最大值為.此時(shí).19、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.21、（1）2（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2