柳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

柳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.2．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.3．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是4．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④5．三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.36．下列命題中正確的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.8．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.9．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.10．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________12．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.13．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點(diǎn)，則的取值范圍為________15．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.18．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.20．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為在上有三個零點(diǎn)，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【題目詳解】因為在上有三個零點(diǎn)，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點(diǎn)，屬于一般題2、D【解題分析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D3、D【解題分析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【題目詳解】對A，，正確；對B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.4、A【解題分析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為點(diǎn)，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點(diǎn)到的變化率小于點(diǎn)到點(diǎn)的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.5、D【解題分析】由已知得：，，，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).6、D【解題分析】本題考查向量基本運(yùn)算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確7、A【解題分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對稱求解.【題目詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，故選：A8、A【解題分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10、C【解題分析】設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).12、【解題分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【題目詳解】當(dāng)為整數(shù)時，，當(dāng)不是整數(shù)，且時，，當(dāng)不是整數(shù)，且時，，所以的值域為.故答案為：13、①②④【解題分析】如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點(diǎn)睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題14、【解題分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個或2個最低點(diǎn)①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點(diǎn)，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點(diǎn)函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點(diǎn)綜上所述，故答案：15、55【解題分析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【題目詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）因為甲、乙、丙三位同學(xué)是否中獎是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗.18、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解題分析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時，，此時，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.19、（1）A（2）【解題分析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開方數(shù)非負(fù)確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解題分析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進(jìn)而計算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問