甘肅省臨夏地區(qū)夏河中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題含解析

甘肅省臨夏地區(qū)夏河中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)2．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點3．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.34．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則A. B.C. D.8．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.9．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.10．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________13．不等式的解集是______14．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.15．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面18．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B2、D【解題分析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【題目點撥】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【題目詳解】.故選：D【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.4、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D5、A【解題分析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)值的計算，變換是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對應(yīng)的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【題目詳解】當(dāng)時，令，即，所以；當(dāng)時，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為故選：D7、B【解題分析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【題目詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡單題8、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解題分析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【題目詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【題目詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【題目點撥】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.12、9【解題分析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設(shè)三個點坐標分別為，故.【題目點撥】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據(jù)題目的要求計算結(jié)果.13、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14、1【解題分析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、或【解題分析】當(dāng)直線不過原點時設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點時設(shè),分別將點代入即可【題目詳解】由題,當(dāng)直線不過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【題目點撥】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況16、【解題分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.18、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解題分析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【解題分析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【題目詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點，則，得，，，，解