四川省綿陽(yáng)市東辰高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市東辰高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.2．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.3．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.7．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形10．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最小；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.12．的值等于____________13．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為______15．已知函數(shù)=___________16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實(shí)數(shù)a值；若不存在，請(qǐng)說明理由19．（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn).21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.2、D【解題分析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D3、A【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)初相定義直接可得.【題目詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【題目詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.6、C【解題分析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件7、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【題目詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.8、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9、C【解題分析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對(duì)角線相等，故為矩形.10、C【解題分析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：12、2【解題分析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】.故答案為：13、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.15、2【解題分析】，所以點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計(jì)算，得．函數(shù)對(duì)稱性的問題要大膽猜想，小心求證16、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋浴拘?詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解題分析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計(jì)算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實(shí)數(shù)m、n的值是：.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由解得：或（舍去），又，所以存在實(shí)數(shù)滿足條件，.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項(xiàng)系為正、零、負(fù)三類討論求解.19、（1）詳見解析（2）詳見解析【解題分析】（1）按要求寫出對(duì)應(yīng)公式即可.（2）利用任意角定義以及對(duì)稱性即可證明對(duì)應(yīng)公式.【題目詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，，，；，，.所以，，.②證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，，，；，，.所以，，.【題目點(diǎn)撥】主要考查對(duì)誘導(dǎo)公式的掌握以及推導(dǎo)過程，熟練運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解題分析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點(diǎn).試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域?yàn)?，?duì)內(nèi)的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.點(diǎn)睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（