遼寧省阜新市博大教育2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

遼寧省阜新市博大教育2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或2．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.3．化簡（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為()A. B.C. D.5．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.7．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,68．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖，則________12．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________13．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________14．已知向量不共線，，若，則___15．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.16．若直線經(jīng)過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍19．已知，求的值.20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;21．若關于x的不等式的解集為（1）當時，求的值；（2）若，求的值及的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】應用集合的并運算求即可.【題目詳解】由題設，或或.故選：A2、A【解題分析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【題目詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A3、D【解題分析】利用輔助角公式化簡即可.【題目詳解】.故選：D4、C【解題分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.5、B【解題分析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進而得出的單調(diào)性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【題目詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點.故選：B.6、A【解題分析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【題目詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題7、B【解題分析】由補集的定義分析可得?U【題目詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B8、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D9、A【解題分析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【題目詳解】由于，故，所以，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.10、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【題目詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８12、0【解題分析】可得，再代值求解的值即可【題目詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：013、【解題分析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.14、【解題分析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【題目詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【題目點撥】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得15、【解題分析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.16、【解題分析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得出，再由正弦函數(shù)在上單調(diào)即可求解.【題目詳解】解：（1）由圖可知，最小正周期，所以因為，所以，，，又，所以，故（2）由題可知，當時，因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得故的取值范圍為19、【解題分析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【題目詳解】因為，解得.所以.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.21、（1）；（2）；.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關系、根的判別式進行求解即可；（2）根據(jù)一元二