湖南省株洲市醴陵市四中2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖南省株洲市醴陵市四中2024屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度2．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.3．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.4．設函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點5．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或7．函數在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.8．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.9．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.10．（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________12．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____13．的定義域為________________14．集合，則____________15．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于416．已知函數f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間18．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）若函數，函數只有一個零點，求實數的取值范圍.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．在①；②函數為偶函數：③0是函數的零點這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數，，且______（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【題目詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D2、C【解題分析】利用弧長公式求解.【題目詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C3、D【解題分析】利用指數函數和對數函數的單調性即可判斷.【題目詳解】，，，，.故選：D.4、D【解題分析】利用輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質逐個判斷即可【題目詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D5、B【解題分析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【題目詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.6、C【解題分析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【題目詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【題目點撥】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.7、A【解題分析】直接利用的范圍求得函數的最值，即可求解.【題目詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.8、A【解題分析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【題目詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【題目點撥】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.9、A【解題分析】利用弧長公式計算即可【題目詳解】，故選：A10、A【解題分析】由根據誘導公式可得答案.【題目詳解】故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【題目詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.12、【解題分析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.13、【解題分析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．14、【解題分析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【題目詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【題目點撥】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.15、③⑤【解題分析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續(xù)7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.16、5【解題分析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【題目詳解】函數f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數，可得m的最大值為5故答案為5【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數的性質，考查運算求解能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，；，（2）和【解題分析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和18、（1）；（2）或；（3）或.【解題分析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數為偶函數推出的值，即可求解；（2）根據函數與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【題目詳解】（1）由題意，函數為偶函數，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1），；（2）【解題分析】（1）由同角間的三角函數關系計算；（2）弦化切后代入計算【題目詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則21、（1）（2）單調遞增，證明見解析【解題分析】（1）若選條件①，根據及指數對數恒等式求出的值，即可求出函數解析式；若選條件②，根據，即可得到，從而求出的值，即可求出函