2024屆四川樂(lè)山市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川樂(lè)山市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1002．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－24．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.6．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°7．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移9．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.15．已知函數(shù)，則的值等于______16．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_(kāi)______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬(wàn)元，每年的銷售收入萬(wàn)元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬(wàn)元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；（2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【題目詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A2、A【解題分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【題目詳解】由圖知的定義域?yàn)椋懦x項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問(wèn)題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.3、B【解題分析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B4、A【解題分析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.5、C【解題分析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【題目詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.6、B【解題分析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B7、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因?yàn)椋杂煽傻茫?，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A8、B【解題分析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【題目詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.9、B【解題分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【題目詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，故排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)；顯然，故排除A，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【題目詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、【解題分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【題目詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【題目點(diǎn)撥】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.13、4、5、6【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力14、或或【解題分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問(wèn)題，屬于難題.15、2【解題分析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：由，得.故答案為：2.16、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解題分析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數(shù)在有最小值為1，對(duì)稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無(wú)意義，所以應(yīng)舍去；②，無(wú)解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為018、（1）（2）【解題分析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，集合，因?yàn)榧?，則，所以，.（2）由題意，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），圖象見(jiàn)解析；（2）（3）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)解析式，通過(guò)三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對(duì)稱求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡(jiǎn)方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因?yàn)?，所以得?所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)3詳解】由（1）得到，化簡(jiǎn)得，令，，則.關(guān)于的方程，即，解得，.當(dāng)時(shí)，由，可得；要使原方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達(dá)式，由，解一元二次不等式求得從第年開(kāi)始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進(jìn)而求得總利潤(rùn)；方案二：利用基本不等式求得時(shí)年平均利潤(rùn)額達(dá)到最大值，進(jìn)而求得總利潤(rùn).比較兩個(gè)方案獲利情況，作出合理的處理方案.【題目詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開(kāi)始盈利（2）方案一總盈利額，當(dāng)時(shí)，故方案一共總利潤(rùn)，此時(shí)方案二：每年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故方案二總利潤(rùn)，此時(shí)比較兩種方案，獲利都是170