2024屆湖南省永州市祁陽(yáng)一中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖南省永州市祁陽(yáng)一中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.24．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.5．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．化簡(jiǎn)=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________.13．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______14．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）16．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷售量不低于50件的概率為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求值：（1）；18．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）請(qǐng)判斷函數(shù)是否可能有兩個(gè)零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D2、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可.【題目詳解】①：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第三個(gè)圖象符合；②：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，因此從左到右第四個(gè)圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個(gè)圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個(gè)圖象符合，故選：D3、D【解題分析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【題目詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D4、D【解題分析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的5、B【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【題目詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B6、C【解題分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.7、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、A【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡(jiǎn)【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得又因?yàn)樗赃xA【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵注意符號(hào)，屬于中檔題9、A【解題分析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A10、A【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【題目詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.12、【解題分析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【題目詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：14、①-2②.【解題分析】先計(jì)算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計(jì)算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【題目詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；15、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c16、55【解題分析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【題目詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）3【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式18、（1）13；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【題目詳解】（1）原式（2）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，，故因?yàn)?，且在遞增，所以，即所以，即【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進(jìn)而可比較大小.19、（1）（2）不可能，理由見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解對(duì)數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn).（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問(wèn)2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，記，必有，，且有，此不等式組無(wú)解，故函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).【小問(wèn)3詳解】當(dāng)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對(duì)任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）5；（3）15.【解題分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，可列出關(guān)于m的等式，解之即可.（3）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達(dá)式有，解不等式求出的范圍即可【題目詳解】（1）設(shè)每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設(shè)經(jīng)過(guò)年剩余面積