景山學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

景山學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.5．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4006．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.10．如果全集，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為___________.12．命題“，”的否定為____.13．已知函數(shù)，則___________..14．計(jì)算：___________.15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于______.16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.18．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求19．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.20．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D2、B【解題分析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法3、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.4、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C5、D【解題分析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【題目詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D6、A【解題分析】化簡函數(shù)，即可判斷.【題目詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.7、A【解題分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含8、B【解題分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【題目詳解】解：對于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)圖象對實(shí)際問題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對于B，定義域?yàn)椋欠瞧娣桥己瘮?shù)，故錯(cuò)；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性10、C【解題分析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【題目詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：12、，【解題分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.13、17【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，故答案為?4、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.15、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【題目詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.18、7【解題分析】要求值的三角函數(shù)式可化簡為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【題目詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，則又19、（1）m＜5；（2）m＝4【解題分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【題目詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時(shí)，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵20、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.21、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換