遼寧省丹東市第七中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省丹東市第七中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}2．設(shè)集合，則是A. B.C. D.有限集3．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.36．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.7．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.138．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的一個(gè)周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)10．若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為___________.12．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________13．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．計(jì)算：=_______________.15．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說明理由.19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.21．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運(yùn)算得答案【題目詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：2、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【題目詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【題目點(diǎn)撥】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解題分析】分別令，，得到兩個(gè)方程，解方程組可求得結(jié)果【題目詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，①，當(dāng)時(shí)，，②，，得，解得故選：B5、A【解題分析】如圖，，又，∴，故．選A6、C【解題分析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型7、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).9、C【解題分析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【題目詳解】對(duì)于A，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、D【解題分析】由題意得：解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【題目詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：112、①②④【解題分析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】對(duì)于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對(duì)于②將的圖象向右平移個(gè)單位長度，即，則②正確；對(duì)于③若令，，則，則③不正確；對(duì)于④，由題意可知，任意一個(gè)長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.13、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、【解題分析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：16、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）-1【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－118、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：（1）由,得,化簡,即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力19、（1）；（2）【解題分析】（1）化簡集合，按照補(bǔ)集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合間的運(yùn)算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：，此時(shí)滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和2