2024屆安徽省蚌埠兩校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省蚌埠兩校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.2．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.3．函數(shù)的值域是A. B.C. D.4．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.5．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若，，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）9．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域為R；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.410．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點為角終邊上一點，則______.12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.15．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為16．已知點角終邊上一點，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.18．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點，使側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由20．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D2、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C3、C【解題分析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.4、C【解題分析】，故選5、B【解題分析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B6、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.7、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，，排除A、D；當(dāng)時，，排除C.故選：B.8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C9、B【解題分析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【題目詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0，故命題①是錯誤的；當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯誤的；函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對稱，命題③是真命題；因當(dāng)時函數(shù)恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B10、A【解題分析】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】首先求，再化簡，求值.【題目詳解】由題意可知.故答案為：5【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.12、【解題分析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【題目詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【題目詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：14、【解題分析】設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【題目詳解】設(shè)圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑15、①.0.1②.50【解題分析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【題目詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5016、【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【題目詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【題目點撥】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性18、（1）條件選擇見解析，（2）【解題分析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.19、（1）；（2）為四等分點（靠近點A）；答案見解析【解題分析】（1）取中點，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補角為異面直線與所成的角，進而可求得答案；（2）延長交于，取中點，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【題目詳解】解：（1）取中點，連，，因為正四棱錐中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補角為異面直線與所成的角，因為，，，所以平面平面，所以，（2）延長交于，取中點，連、因為，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因為，所以平面，取的中點，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點（靠近點A）20、【解題分析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定