2024屆陜西省延安市實驗中學高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省延安市實驗中學高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上3．若函數的定義域是（）A. B.C. D.4．已知平面向量，，若，則實數的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-15．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．函數（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.7．函數的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.8．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.9．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.10．函數的最小正周期是（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）13．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.14．不論為何實數，直線恒過定點__________.15．已知函數，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數的取值范圍為______16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積18．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.19．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式20．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知二次函數，且是函數的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.2、B【解題分析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.3、C【解題分析】根據偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【題目詳解】解：要使函數有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C4、C【解題分析】根據，由求解.【題目詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.5、A【解題分析】設點的坐標為，根據向量的坐標運算得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，可得出點的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤7、C【解題分析】由題意，函數在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【題目詳解】解：函數在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：8、A【解題分析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【題目詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【題目點撥】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角9、C【解題分析】由題知，再根據誘導公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C10、A【解題分析】根據解析式，由正切函數的性質求最小正周期即可.【題目詳解】由解析式及正切函數的性質，最小正周期.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【題目詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.12、充分不必要【解題分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【題目詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、③⑤【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【題目點撥】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.15、【解題分析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【題目詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數的取值范圍是故答案為【題目點撥】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.16、【解題分析】如圖以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.【題目詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,設，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【題目點撥】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解題分析】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結果【題目詳解】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設平面的法向量y，，則，取，得1，，設二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【題目點撥】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據幾何體的結構特征，建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據所有的基本事件的個數為，而所得點數相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和小于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和等于或大于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.19、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解題分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當a＝13時，1a＝當0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當a＝13時，解集為當0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當a＞13時，解集為{x|1a＜x20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，