山東省德州市夏津縣雙語(yǔ)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省德州市夏津縣雙語(yǔ)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減4．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.5．給出下列四種說(shuō)法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)6．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是，則這個(gè)扇形的面積為A. B.C. D.7．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣18．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.10．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的定義域是______.12．各條棱長(zhǎng)均相等的四面體相鄰兩個(gè)面所成角的余弦值為_(kāi)__________.13．在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____14．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.16．已知，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域19．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值20．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？21．已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【題目詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B2、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.3、B【解題分析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對(duì)稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【題目詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)椋剩?∵，故.故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.5、D【解題分析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【題目詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若平面，直線，則無(wú)交點(diǎn)，即；選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.6、A【解題分析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.7、C【解題分析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【題目詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C10、D【解題分析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域12、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個(gè)面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個(gè)面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設(shè)正三棱錐的邊長(zhǎng)為，過(guò)作平面，垂足為，取的中點(diǎn)，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質(zhì)可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點(diǎn)，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個(gè)面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.13、1【解題分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為114、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問(wèn)2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，15、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.16、【解題分析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）求解A,B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可；（2）由題意轉(zhuǎn)化為,建立不等式求解即可.【題目詳解】（1），，解得，所以,當(dāng)時(shí)，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因?yàn)槊}p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)充分條件、必要條件的意義，轉(zhuǎn)化為集合間的包含、真包含關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1），.（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小?wèn)2詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?9、（1）（2）【解題分析】(1)利用給定條件結(jié)合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計(jì)算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，，則所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，又，所以20、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解題分析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達(dá)式，這是一個(gè)分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題21、（1）；（2）或；（3）2【解題分析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直