2024屆安徽省蚌埠市重點中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市重點中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.2．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.45．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)7．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元9．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.010．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線,當變動時,所有直線都通過定點______.12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________13．計算：__________14．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln15．若，則的最小值為__________.16．已知，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍18．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.19．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積20．已知，求，的值.21．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.2、D【解題分析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【題目詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D3、C【解題分析】分，，作與的圖象分析可得.【題目詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.4、A【解題分析】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【題目點撥】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角6、C【解題分析】應(yīng)用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.7、C【解題分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【題目詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【題目點撥】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.8、A【解題分析】設(shè)定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.9、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【題目詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【題目點撥】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.10、C【解題分析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【題目詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(3,1)【解題分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點坐標.【題目詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【題目點撥】本題考查直線過定點問題,直線一定過兩直線、的交點.12、.【解題分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.14、1【解題分析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【題目詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.15、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【題目點撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、2【解題分析】將齊次式弦化切即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解題分析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}18、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【題目詳解】(1)當直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【題目點撥】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用19、（1）45°；（2）【解題分析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進行求解即可【題目詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【題目點撥】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題20、見解析【解題分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【題目詳解】因為