2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.2．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°3．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.4．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.6．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°8．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.9．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條10．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________12．設奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.13．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______14．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________15．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________16．若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.18．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求19．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)的取值范圍20．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.21．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【題目詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎題2、B【解題分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【題目點撥】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎題.3、A【解題分析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【題目詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A4、D【解題分析】因，，故，應選答案D5、D【解題分析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【題目詳解】解：由題知，，.故選：D6、A【解題分析】設點的坐標為，根據(jù)向量的坐標運算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【題目詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A8、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域為，故選：C9、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應用問題，是基礎題10、C【解題分析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為12、【解題分析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負情況，求解.【題目詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【題目點撥】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性13、【解題分析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【題目詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：14、【解題分析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【題目點撥】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調(diào)區(qū)間的子集.15、##0.5【解題分析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【題目詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.16、####【解題分析】等價于，解即得解.【題目詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解題分析】（1）先作出散點圖，根據(jù)散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【題目詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據(jù)點的分布特征，，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【題目點撥】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據(jù)散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.18、【解題分析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【題目詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又19、（1）；（2）.【解題分析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【題目詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數(shù)有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且