江蘇省鹽城市2024屆數學高一上期末聯考試題含解析

江蘇省鹽城市2024屆數學高一上期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}5．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.6．函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.9．函數的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，10．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．設函數，則是_________（填“奇函數”或“偶函數”）；對于一定的正數T，定義則當時，函數的值域為_________13．函數的最大值是__________14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知，則____________.（可用對數符號作答）16．已知，若對一切實數，均有，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，為常數.（1）求函數的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值18．已知函數（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域19．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．20．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.21．已知函數.（1）根據定義證明：函數在上是增函數；（2）根據定義證明：函數是奇函數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.2、C【解題分析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B4、D【解題分析】∵M∩N={2,3},∴5、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于基礎題6、C【解題分析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區(qū)間上的單調性，根據單調性即可求解.【題目詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C7、B【解題分析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【題目詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.8、B【解題分析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【題目點撥】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.9、C【解題分析】利用正切函數的性質求解.【題目詳解】解：令，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，，故選：C10、C【解題分析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【題目詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【題目詳解】，故答案為：612、①.偶函數②.【解題分析】利用函數奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數每段上的值域，從而求出的值域為.【題目詳解】函數定義域為R，且，故是偶函數；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數，13、【解題分析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數取得最大值，且，即函數的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數求最值（或值域）14、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.15、【解題分析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、【解題分析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解題分析】（1）根據周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據定義域求的范圍，再求函數的最小值，求參數的值.【題目詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當時，，故當時，函數取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【題目點撥】本題考查的基本性質，意在考查基本公式和基本性質，屬于基礎題型.18、(1)見解析；（2）值域為.【解題分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1），或；（2）能，，【解題分析】（1）代入數據，根據集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，20、【解題分析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【題目詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【題目點撥】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．21、⑴見解析;⑵見解析.【解題分析】(1)利用單調性定義證明