光譜共焦顯微鏡中色散物鏡材料的優(yōu)化選擇

光譜共焦顯微鏡中色散物鏡材料的優(yōu)化選擇劉乾;楊維川;袁道成瀏波【摘要】色散物鏡是光譜共焦顯微鏡的關(guān)鍵組件，其軸向色散線性度和色散范圍會影響光譜共焦顯微鏡的性能.在線性軸向色散的理論基礎(chǔ)上，研究了優(yōu)化選擇材料組合的方法，給出了優(yōu)化模型和求解方法，得到了具有最大色散的材料組合及其光焦度分配，并使用光學(xué)設(shè)計軟件對優(yōu)化結(jié)果進行了模擬.模擬結(jié)果表明，使用本文優(yōu)化方法得到的材料組合，波長與軸向色散成線性關(guān)系，而且具有最大的軸向色散.使用得到的最大色散材料組合進行色散物鏡設(shè)計，得到了較好線性度的色散物鏡,并具有較短的有效焦距.本文給出的優(yōu)化選擇材料組合的方法可以為設(shè)計光譜共焦顯微鏡提供指導(dǎo),有效縮短鏡筒長度,提高光譜共焦顯微鏡的性能.％DispersiveobjectiveisthekeycomponentofChromaticConfocalMicroscope(CCM).ThemeasuringrangeofCCMdependsonthechromaticaberrationofdispersiveobjective,andthenonlinearaxialchromaticaberrationofdispersiveobjectivewouldlowerthesensitivityofCCM.Toachievelargeaxialchromaticaberration,optimizationmethodofselectingmaterialscombinationisproposedbasedontheprincipleoflinearaxialchromaticaberration.Theoptimizationmodelispresentedandsolvedtogettheoptimalsolutions,whicharethematerialscombinationsoflargestlinearaxialchromaticaberration.Theresultsfromopticaldesignsoftwareindicatethatlensesofoptimalmaterialscombinationscouldachievelargestlinearaxialchromaticaberrationamongtheglasscatalog.Withtheoptimalmaterialscombination,adispersiveobjectivewasdesignedforCCM.Thewelldesignedobjectivecouldprovidelargelinearmeasuringrangewhilehavingashorttubelength.OptimizationandselectionofmaterialsaresignificantfordispersiveobjectivedesigntoheightentheperformanceofCCM.【期刊名稱】《光電工程》【年(卷)，期】2012(039)008【總頁數(shù)】7頁(P111-117)【關(guān)鍵詞】光學(xué)設(shè)計;色散;光譜共焦顯微鏡;材料優(yōu)化【作者】劉乾;楊維川;袁道成瀏波【作者單位】中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽621900;中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽621900;中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽621900;中國工程物理研究院機械制造工藝研究所,四川綿陽621900【正文語種】中文【中圖分類】O439;TP212光譜共焦顯微鏡(ChromaticConfocalMicroscope,CCM)是從掃描共焦顯微鏡基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種共焦顯微鏡。1992年Browne等人將光譜深度掃描技術(shù)引入共焦顯微鏡，驗證了光譜共焦顯微鏡的原理［1］。光譜共焦顯微鏡具有無需掃描即可測量軸向高度的特點，測量速度大大增加。之后又有不少學(xué)者對光譜共焦顯微鏡進行了研究，并將其發(fā)展為光譜共焦位移傳感器。相比于激光三角法位移傳感器，光譜共焦位移傳感器對表面狀況的要求更低、容許更大的傾斜角度。目前，光譜共焦技術(shù)已廣泛應(yīng)用到輪廓掃描、粗糙度測量、位移測量等多個方面，如用光譜共焦位移傳感器代替接觸式測針用于文物級唱片的聲音還原［2］、測量光學(xué)平行平板和透鏡的厚度［3-4］、金屬薄膜的厚度和厚度分布［5］等。此外，光譜共焦位移傳感器為ISO推薦的表面紋理測量儀器之一［6］。光譜共焦顯微鏡的測量范圍和分辨力與其前端的色散物鏡密切相關(guān)，因此色散物鏡是光譜共焦顯微鏡的關(guān)鍵部件。與常規(guī)消色差的顯微物鏡不同，光譜共焦顯微鏡的色散物鏡力求得到較大的軸向色差(AxialChromaticAberration,ACA)，一般用折射或衍射光學(xué)元件來實現(xiàn)。在折射光學(xué)元件方面，有研究者使用商品顯微鏡配以單透鏡產(chǎn)生軸向色散［7-8］，也有研究者設(shè)計了專門的色散物鏡［9-10］。在衍射光學(xué)元件方面，研究者用衍射光學(xué)元件與透鏡結(jié)合的方式產(chǎn)生軸向色散［11-13］。在以往的研究中，使用折射光學(xué)元件得到的軸向色散與波長并非線性關(guān)系，在配以光譜儀工作時導(dǎo)致光譜共焦顯微鏡在不同波長處的靈敏度或分辨力差異較大，甚至有一倍的差異，對顯微鏡的性能有較大的影響。這是由于玻璃材料的折射率在可見光范圍內(nèi)與波長呈非線性，若物鏡由單一玻璃材料組成，其軸向色散與波長為非線性關(guān)系［10］。雖然某些衍射光學(xué)元件的色散與波長之間為線性關(guān)系，但衍射光學(xué)元件必須與透鏡組合消除像差，透鏡的引入又會破壞衍射色散與波長間的線性關(guān)系，這點從前人的研究中也可以看出［11-13］。此外，衍射光學(xué)元件加工困難、數(shù)值孔徑較小，也限制了其在光譜共焦顯微鏡中的使用。因此，探索如何得到軸向色散與波長成線性關(guān)系的折射物鏡對光譜共焦顯微鏡極為重要。A.Miks等研究了利用不同玻璃材料的密接透鏡得到透鏡焦距與波長為線性關(guān)系的方法［14-15］，但沒有給出優(yōu)化選擇材料的方法，致使密接透鏡中個別單透鏡光焦度過大(10倍于組合光焦度)［15］，帶來較大的球差，很難得到實用的設(shè)計結(jié)果。本文根據(jù)線性軸向色散理論的研究，給出了優(yōu)化選擇線性色散物鏡材料的方法，得到最大色散的同時也有效控制了透鏡的光焦度，并結(jié)合實例驗證了此方法的有效性，最后給出了使用優(yōu)化材料組合設(shè)計的線性色散物鏡實例。激光掃描共焦顯微鏡使用單一波長激光做光源，而光譜共焦顯微鏡使用復(fù)色點光源照明，使用光譜儀（單色儀）做光電探測器，其原理如圖1所示。光譜共焦顯微鏡利用鏡頭的軸向色差，將不同波長的光焦點分散在光軸的不同位置處，將位移信息轉(zhuǎn)換為波長信息。由于點光源與針孔均與被測表面共扼，僅有聚焦在被測表面的光能夠按原光路返回，并通過針孔進入光譜儀，而其他焦點的光（亦即其他波長的光）則被針孔阻擋不能進入光譜儀。由光譜儀給出的強度最大的波長信息可以判斷被測物體的高度。光譜共焦顯微鏡省去了軸向掃描環(huán)節(jié)，采樣頻率大幅提高，可高達數(shù)千赫茲。光譜儀分辨力在各個波長處是一致的，如果色散與波長之間存在著非線性，最終會導(dǎo)致顯微鏡的分辨力或靈敏度在各個波長處差異較大，影響顯微鏡的性能。由原理可以看出，色散物鏡的色散范圍確定了顯微鏡的軸向測量范圍。在設(shè)計光譜共焦顯微鏡的色散物鏡時，總希望較小焦距的透鏡產(chǎn)生較大的色散，這樣在得到較大的測量范圍的同時可以縮短物像共扼距離、減小鏡筒的長度。光譜共焦顯微鏡的物（被測物體）、像（點光源或針孔）均在有限遠距離處，但為不失一般性，本文給出平行光入射時密接透鏡產(chǎn)生線性軸向色散（即密接透鏡的焦距與波長成線性關(guān)系）的條件。為便于計算和比較，只計算F光（486.1nm）、d光（587.6nm）和C光（656.3nm）間的軸向色散及其與波長的關(guān)系。密接透鏡的組合光焦度為中，滿足式中：?為單透鏡的光焦度。當F、d、C三個波長的色散滿足線性時，可得到如下的線性軸向色散條件[14]式中：，稱作玻璃材料的色散線性度，，為單透鏡玻璃材料的相對部分色散。F、C波長間的色散C為式中：f，是密接透鏡組的有效焦距，vdi為第i種玻璃材料的阿貝數(shù)。如果L為零，說明玻璃的折射率與波長是線性的，但實際上這種玻璃是不存在的，計算表明，目前玻璃的色散線性度均為負值。從式(2)中可以看出，只有一種玻璃的透鏡無論如何是不能產(chǎn)生線性軸向色散的，除非其光焦度為零，但光焦度為零對顯微鏡沒有意義。這也與前文的一些研究結(jié)果吻合，如文獻[10]使用ZF7玻璃產(chǎn)生色散，因此沒有得到線性的色散。要產(chǎn)生線性軸向色散至少需要兩種光學(xué)玻璃材料組合，當密接透鏡的玻璃材料和光焦度合理搭配時就可以滿足此條件，而產(chǎn)生的軸向色散大小可以通過式(3)計算出。由上文得到的線性軸向色散條件可知，至少兩種玻璃材料的密接透鏡才可以滿足此條件。對于一個廠商的玻璃庫來說，相對部分色散P與阿貝數(shù)vd之間近似有如下經(jīng)驗式[16]式中：a0、a1為與玻璃的折射率無關(guān)的常數(shù)，均為正值，一般由玻璃廠商給出，在P~vd圖上稱作"正常線(Normalline)”，圖2給出了Schott玻璃庫的P~vd圖。將式(4)帶入線性軸向色散條件關(guān)系式(2),結(jié)合式(3)經(jīng)推導(dǎo)得式中：f是密接透鏡組的有效焦距，C是F、C波長間的色散。記A0=(Ad-AC)/(AF-AC)-a0,A1=a1，經(jīng)計算A0>0、A1>0,說明滿足軸向色散條件的正透鏡組能夠產(chǎn)生正色散，而負透鏡組能產(chǎn)生負色散。由式(5)可以得出結(jié)論，在滿足線性軸向色散條件時，某一密接透鏡的軸向色散與透鏡組的有效焦距成正比，與玻璃庫的整體特性有一定關(guān)系。但值得注意的是，經(jīng)驗式(4)只是針對玻璃庫的P~vd大致分布給出的，只有少數(shù)玻璃符合經(jīng)驗公式，分布在正常線上，在正常線的兩側(cè)分布著大量偏離正常線的玻璃，尤其是在P~vd圖的左下和右上方，有不少玻璃遠遠偏離正常線。這說明有可能通過玻璃的搭配優(yōu)化得到最大線性軸向色散。這里的優(yōu)化有兩層含義，一是某特定材料組合滿足線性色散條件時的最大色散，二是尋找玻璃庫中色散最大的材料組合。因此要找到整個玻璃庫中色散最大的材料組合，首先優(yōu)化求解所有組合的最大色散，然后通過比較，確定玻璃庫中色散最大的材料組合。首先要計算特定材料組合的最大線性軸向色散。為不失一般性，以下只計算組合光焦度為1的密接透鏡的軸向色散。假設(shè)密接透鏡由某特定N種材料的透鏡組成，我們感興趣的是在滿足線性軸向色散條件下，軸向色散最大的那組中di(i=12...,N)。這是一個線性最優(yōu)化問題，問題描述如下：目標函數(shù)為其中：中m為防止單個透鏡光焦度過大而引入的約束條件，根據(jù)像差要求的情況給定，一般為五倍的組合光焦度，即中m=5中d。若單透鏡承擔的光焦度過大，則透鏡的曲率增大、球差嚴重。將以上優(yōu)化表達式轉(zhuǎn)換成標準形式[17],為簡便，只寫出優(yōu)化求解最大正色散的標準形式其中：xi為化為標準形式的代換變量，i=12...,N;xi是為滿足式(7)中約束條件而引入的松弛變量，i=N+1,N+2,...,2N,其含義為這里不再寫出其矩陣形式，此優(yōu)化問題可利用單純形方法求解，其基矩陣為由于玻璃庫中的每種玻璃的L/v各不相同，因此本優(yōu)化問題的基矩陣B滿秩非奇異，可以求出初始基本可行解得到基本可行解之后可利用單純形方法進行迭代最優(yōu)化求解，得到對應(yīng)本組材料的最優(yōu)化解，即具有最大色散的中di(i=12...,N)。得到玻璃庫中所有組合的最大色散后，經(jīng)過排序比較，便能夠得到本玻璃庫具有最大色散的材料組合及其對應(yīng)的中di(i=12...,N)。在實際應(yīng)用中最常用的是雙膠合和三膠合透鏡，且在光學(xué)設(shè)計時選用光學(xué)材料種類過多不易降低成本，因此重點討論兩種材料和三種材料(即N=2,3時)的優(yōu)化情況。為方便比較曲線的線性度，本文以最小二乘線性度(LeastSquareLinearity,LSL)[18]作為衡量標準。其計算方法為，先利用最小二乘法對原始曲線擬合一條直線，再計算擬合直線與原始曲線的最大殘差Smax，最大殘差Smax與測量范圍△y之比即為最小二乘直線度。最小二乘直線度越小，表明原始曲線的線性越好。若最小二乘直線度為零，則表明原始曲線是一條直線。當N=2時，優(yōu)化問題沒有非基變量，求解比較簡單。如果某兩種材料決定的基矩陣B的初始基本可行解x0能滿足約束條件，則x0即是最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。若x0不能滿足最優(yōu)化條件，表明對于此兩種材料，最優(yōu)化問題無最優(yōu)解。表1給出了在Schott玻璃庫中材料優(yōu)化的結(jié)果，給出的組合分別具有最大正色散和負色散，由于最大負色散材料組合中CAF2比較特殊，另外給出了不含CAF2的負色散優(yōu)化組合。根據(jù)表1,利用光學(xué)設(shè)計軟件以d光的焦距作為色散參考點，得到三組玻璃滿足線性軸向色散條件下的軸向色散與波長之間的曲線圖，如圖3所示。為做比較，圖中還給出了光焦度為1的N-BK7(vd=64.17,L=-0.096)玻璃的單透鏡的色散曲線，其最小二乘直線度為7.5%。由圖中可以看出，由N-BK7單一玻璃組成的透鏡不能得到線性軸向色散，這與前面推斷相吻合。其他三組密接透鏡的軸向色散曲線與波長成良好的線性關(guān)系，且色散大小、符號均與理論計算相同。當N=3時，優(yōu)化問題有一個非基變量，因此每種材料組合總可以找到一個滿足所有約束條件的最優(yōu)解。經(jīng)過求解最優(yōu)解和遍歷比較，得到Schott玻璃庫中具有最大正色散和負色散的材料組合，及其對應(yīng)的中di(i=12...,N),見表2。同樣，由于最大色散的組合含有CAF2材料，因此另外給出了一個不含CAF2的優(yōu)化組合。值得注意的是，表2中的兩組材料組合具有最大正色散的同時也具有最大負色散，是正色散和負色散優(yōu)化問題的共同最優(yōu)解。這說明最大線性色散問題的最優(yōu)解是材料性質(zhì)比較特殊的組合，考察其在P~vd圖中的位置(見圖2),組合中的N-SF66分布在P~vd圖的左下角、CAF2和N-FK56分布在P~vd圖的右上角，均偏離正常線。圖4給出了兩種組合最大正色散和負色散的曲線，同時給出了N-BK7的色散曲線作比較。對比表1和表2,可見三種材料的密接透鏡能夠帶來更大的軸向色散，尤其是其負色散要比兩種材料組合要大的多。而且三種材料組合的色散曲線的線性度要比兩種材料組合的要高。這主要是因為三種材料比兩種材料多一個自由度，具有更大的優(yōu)化和選擇余地。應(yīng)當注意的是，無論是兩種材料還是三種材料組合的最優(yōu)解，其色散都比N-BK7的單透鏡的色散要小。由式(3)可知，要得到較大的色散，正透鏡應(yīng)選用阿貝數(shù)小的玻璃，負透鏡要選用阿貝數(shù)大的玻璃。而從表1和表2的組合情況來看，要滿足式(2)的線性軸向色散條件，正透鏡應(yīng)選用阿貝數(shù)大的玻璃，負透鏡選用阿貝數(shù)小的玻璃，即由阿貝數(shù)較小的玻璃作為負透鏡來矯正正透鏡軸向色散曲線的非線性。這樣就導(dǎo)致了線性色散透鏡組的色散降低。也就是說，密接透鏡組的線性特性是以犧牲了大的色散范圍為代價的。表1和表2中三組透鏡色散曲線的最小二乘直線度LSL均不為零，表明色散曲線仍存在一定的非線性。由于線性軸向色散條件是針對有代表性的F、d、C三種波長進行的，由式(2)可以看出要使得任意波長都滿足線性軸向色散條件是不可能的。因此，在整體波長范圍內(nèi)色散曲線非線性度不可能減小至零。根據(jù)上文優(yōu)化選擇的結(jié)果，選擇三種材料組合(N-FK56、KZFS1、N-SF66)進行線性色散物鏡設(shè)計。設(shè)計中，采用具有負色散的組合作為后組、具有正色散的組合作為前組。后組為負光焦度，可產(chǎn)生正色散，配以前組產(chǎn)生的正色散，使得整體的正色散得以擴大。經(jīng)過光焦度分配、像差優(yōu)化，得到色散物鏡的最終優(yōu)化結(jié)果，如圖5所示。所設(shè)計的物鏡d光的NA為0.26，焦距22.8mm，球差小于0.008mm。所設(shè)計的物鏡色散范圍約1.1mm,與文獻[15]中結(jié)果相仿，但本物鏡有效焦距不足23mm，遠小于文獻[15]中100mm的有效焦距，可大幅減小鏡筒長度。所設(shè)計的物鏡具有良好的線性軸向色散，色散曲線的最小二乘直線度為3.2%，軸向色散的線性度優(yōu)于文獻[9][10]中的設(shè)計結(jié)果。本設(shè)計結(jié)果的像差基本達到衍射極限，具有實際應(yīng)用價值。本文在光譜共焦顯微鏡線性軸向色散條件的基礎(chǔ)上討論了優(yōu)化選擇最大色散材料組合的方法，結(jié)合Schott玻璃庫給出了兩種材料和三種材料組合的優(yōu)化結(jié)果，并利用光學(xué)設(shè)計軟件進行了驗證。結(jié)果表明，本文給出的方法可以得到與波長線性度很高的軸向色散，且色散值與軟件計算結(jié)果相當。在有效控制光焦度分量的情況下，使用三種材料組合最高可獲得13pm的正色散(有效焦距為1mm)，其最小二乘直線度為1.5%。將優(yōu)化得到的材料組合進行實用的光譜共焦顯微鏡物鏡設(shè)計，得到了有效焦距短、色散線性度好的設(shè)計結(jié)果，性能優(yōu)于現(xiàn)有報道。本文給出的優(yōu)化選擇材料組合的方法可以為光譜共焦顯微鏡的物鏡設(shè)計提供指導(dǎo)，提高光譜共焦顯微鏡的性能?！鞠嚓P(guān)文獻】BrowneMA,AkinyemiO,CrossleyF,etal.Stage-scannedchromaticallyaberrantconfocalmicroscopefor3-Dsurfaceimaging[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),1992,1660:532-541.McBrideJW,BoltrykPJ,ZhaoZ.TheRelationshipbetweensurfaceinclineandconFocalchromaticaberrationsensorresponse[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),2007,6618:66181F.MiksA,NovakJ,NovakP.Analysisofmethodformeasuringthicknessofplaneparallelplatesandlensesusingchromaticconfocalsensor[J].App.Opt(S0003-6935),2010,49(17):3259-3264.喬楊，張寧，徐熙平等.基于共焦法的透鏡厚度測量系統(tǒng)設(shè)計[J].儀器儀表學(xué)報，2011,32(7):1635-1641.QIAOYang,ZHANGNing,XUXi-ping,etal.Designoflensthicknessmeasurementsystembasedonconfocaltechnology[J].ChineseJournalofScientificInstrument，2011，32(7):1635-1641.馬小軍，高黨忠，楊蒙生，等.應(yīng)用白光共焦光譜測量金屬薄膜厚度[J].光學(xué)精密工程，2011，19(1):17-22.MAXiao-jun，GAODang-zhong，YANGMeng-sheng，etal.Measurementofthicknessofmetalthinfilmbyusingchromaticconfocalspectraltechnology[J].Opt.PrecisionEng，2011，19(1):17-22.ISO25178-2010,GeometricProductSpecifications(GPS)-Surfacetexture:areal[S].ChunBS,KimK,GweonD.Three-dimensionalsurfaceprofilemeasurementusingabeamscanningchromaticconfocalmicroscope[J].Rev.Sci.Instrum(S0034-6748),2009,80:073706.HirthF,BuckTC,SteinhausenN,etal.Performanceofacombinedchromaticconfocalmicroscopewiththinfilminterferometer[J].Proc.ofSPIE(S0277-786X),2010,7729:77291L.朱萬彬，鐘俊，莫仁蕓，等.光譜共焦位移傳感器物鏡設(shè)計[J].光電工程，2010,37(8):62-66.ZHUWan-bin,ZHONGJun,MORen-yun,etal.Designofspectralconfocalchromaticdisplacementsensorobjective[J].Opto-ElectronicEngineering,2010,37(8):62-66.劉乾，楊維川，袁道成，等.光譜共焦位移傳感器的色散物鏡設(shè)計[J].光電工程，2011,38(7):131-135.LIUQian,YANGWei-chuan,YUANDao-cheng,etal.Designofdispersiveobjectiveforchromaticconfocaldisplacementsensor[J].Opto-ElectronicEngineering,2011,38(7):131-135.PrussC,RuprechtA,KornerK,etal.Diffractiveelementsforchromaticconfocalsensors[C]//DGaOProc,2005:106-107.BerkovicG,ShafirE,GolubMA,etal.Multi-wavelengthfiber-o