2024屆河南省八市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省八市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.2．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.273．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對可以是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋}為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.8．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④9．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.10．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_____________________12．已知，，則___________.13．______.14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對稱;⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________15．若，則________.16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.18．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.19．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.20．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.2、C【解題分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)?，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)椋訮在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)椋訮在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.5、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【題目詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.6、C【解題分析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進(jìn)而求解【題目詳解】由題可知單調(diào)遞減,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當(dāng)時(shí),,解得,即故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題,考查解不等式7、D【解題分析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則，對選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【題目詳解】解：集合，3，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2，3，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題9、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，因?yàn)?，則，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）10、B【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，即，故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.13、【解題分析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【題目詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.14、③④⑤【解題分析】對于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.15、【解題分析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．16、【解題分析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【題目詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是18、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【題目點(diǎn)撥】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長和面積時(shí)，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點(diǎn)斜式只能表達(dá)斜率存在的直線，截距式只能表達(dá)截距存在而且不為零的直線，因此使用時(shí)要注意補(bǔ)充答案.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)?，所以，若求在上的最小值，即求函?shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解20、（1）（2）【解題分析】（1）由，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實(shí)數(shù)根，化為有實(shí)根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【題目詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實(shí)數(shù)根，即有實(shí)數(shù)根，所以有實(shí)根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)對數(shù)型方程的根求參數(shù)的