遼寧鐵嶺市清河第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

遼寧鐵嶺市清河第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.5．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．圓與圓有（）條公切線(xiàn)A.0 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是A. B.C. D.10．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開(kāi)_______________12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為_(kāi)_________13．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________14．如圖，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________15．已知函數(shù)，則____16．兩條平行直線(xiàn)與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明18．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中是按直線(xiàn)上升的房?jī)r(jià)，是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).05101520萬(wàn)元2040萬(wàn)元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值20．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)候后，學(xué)生才能回到教室.21．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.2、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、B【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B5、D【解題分析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵6、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故選：7、B【解題分析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式8、B【解題分析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線(xiàn)故選B9、A【解題分析】由題意得，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達(dá)式10、C【解題分析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀(guān)察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．12、【解題分析】點(diǎn)在圓上，由，則切線(xiàn)斜率為2，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線(xiàn)斜率為2，故切線(xiàn)方程為，整理得故答案為：13、【解題分析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則，所以.故答案為：.14、①.##0.8②.【解題分析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【題目詳解】如圖所示，點(diǎn)位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；15、16、【解題分析】令，則，所以，故填.16、【解題分析】直線(xiàn)與平行，，得，直線(xiàn)，化為，兩平行線(xiàn)距離為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足使平面【解題分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直確定高線(xiàn)，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線(xiàn)線(xiàn)平行，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得線(xiàn)面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.18、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）因?yàn)槭前粗本€(xiàn)上升的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫(huà)出圖像,進(jìn)而分析即可【題目詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€(xiàn)上升的房?jī)r(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬(wàn)元2030405060萬(wàn)元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房?jī)r(jià)按函數(shù)呈直線(xiàn)上升,每年的增加量相同,保持相同的增長(zhǎng)速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),每年的增加量越來(lái)越大,開(kāi)始增長(zhǎng)慢,然后會(huì)越來(lái)越快,但保持相同的增長(zhǎng)比例.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力19、（I）；（II）.【解題分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解【題目詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．20、（1），（2）【解題分析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結(jié)果【題目詳解】（1）由圖可知直線(xiàn)的斜率為，所以圖像中線(xiàn)段的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以，解得，所以從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，解得，所以從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)，學(xué)生才能回到教室21、（1），]（2）值域?yàn)閇，]【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（