人造衛(wèi)星姿態(tài)控制問題

【例1-3】人造衛(wèi)星姿態(tài)控制問題人造衛(wèi)星姿態(tài)控制的示意圖如右。圖中，A、B兩組噴嘴成對(duì)工作，噴嘴噴出的燃料產(chǎn)生的反作用力可使衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)進(jìn)入要求的姿態(tài)。如果在某時(shí)刻頃衛(wèi)星體偏離要求的基準(zhǔn)姿態(tài)如。）角度，且以o'（10）角速度繼續(xù)偏離?，F(xiàn)要求從時(shí)刻t0起加上控制力"（t），使衛(wèi)星經(jīng)過最短的時(shí)間重新回復(fù)到所要求的姿態(tài)。即以tf表示終端時(shí)刻，要求o（t）=0和9'（t）=0，且使t-tJ f f fo為最小。作用在衛(wèi)星體上的力矩為：2Fl=Fl （1-16）2在該力矩作用下，衛(wèi)星體的角加速度為：O'（t）=旦 （1-17）Jm式中，F(xiàn)/2為每一個(gè)小噴嘴產(chǎn)生的反作用力；l為力臂（小噴嘴對(duì)軸線的垂足與質(zhì)心間的距離；Jm為衛(wèi)星體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。令控制量:FlJm狀態(tài)變量x(t)=9(t)，x(t)=9-(t)，則有：[%(t)=%(t)1 2 x(t)="(t)l2x1(t)=01]x1(t)+0[x(t):00[x(t):1即"(t)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：X（t）=x1(10)=「9(t)]00x(t)209(t)0終端狀態(tài)為：X（t）=x1(tf)=「0-fx(t)2f0由于小噴嘴可以產(chǎn)生的最大反作用力是有限的，故"（t）有限:（1-18）（1-19）（1-20）（1-21）（1-22）（1-23）式中Um為一正數(shù)。根據(jù)題意，J=t廣10 （1-24）應(yīng)為最小，故（1-23）式為人造衛(wèi)星姿態(tài)控制最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，該優(yōu)化問題是最短時(shí)間的最優(yōu)控制問題。對(duì)于姿態(tài)控制問題，還可以根據(jù)不同的具體要求，建立不同的目標(biāo)函數(shù)：（1） 要求在姿態(tài)控制過程中所消耗的燃料為最少，則目標(biāo)函數(shù)為：J=j1兒（t山1 （1-25）10（2） 要求在姿態(tài)控制過程中不但所消耗的燃料為最少，而且還要兼顧大所需時(shí)間為最短，則目標(biāo)函數(shù)為：J=jtf?+\u（t）|J/t （1-26）1（）式中，〃為權(quán)系數(shù)，它的大小表示了燃料和時(shí)間的相對(duì)重要性。若要求動(dòng)作快、時(shí)間短，則要加大所若強(qiáng)調(diào)節(jié)省燃料，則要減小所人造衛(wèi)