江浙兩省縣域高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級10月聯(lián)考數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共4頁，22小題.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上；3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效；4.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡簽字筆或鋼筆描黑.一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A.-20B.20C.-15D.15

4.若函數(shù)有極大值，則（）A.B.C.D.5.已知向量滿足，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.6.記為等比數(shù)列的前項和，若，則（）A.6B.C.D.18

7.漏刻是中國古代的一種計時系統(tǒng)，“漏”是指計時器——漏壺，“刻”是指時間，《說文解字》中記載：“漏以銅壺盛水，刻節(jié)，晝夜百刻.”某展覽館根據(jù)史書記載，復(fù)原唐代四級漏壺計時器，如圖，計時器由三個圓臺形漏水壺和一個圓柱形受水壺組成，當(dāng)最上層漏水壺盛滿水時，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為0，當(dāng)最上層漏水壺中水全部漏完時，浮箭刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為5：3，則當(dāng)最上層漏水壺水面下降到其高度的一半時，浮箭刻度約為（）（四舍五入精確到個位）A.38B.60C.61D.62

8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰有兩個極值點，則正整數(shù)的最小值為（）A.7B.8C.9D.10

二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.袋中有3個大小?形狀完全相同的小球，其中1個黑球2個白球.從袋中不放回取球2次，每次取1個球，記取得黑球次數(shù)為；從袋中有放回取球2次，每次取1個球，記取得黑球次數(shù)為，則（）A.隨機變量的可能取值為0或1B.隨機變量的可能取值為0或1C.隨機事件的概率與隨機事件的概率相等D.隨機變量的數(shù)學(xué)期望與隨機變量的數(shù)學(xué)期望相等10.已知正三棱柱分別為棱的中點，則（）A.B.面C.D.面11.已知拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸的交點為.直線與沒有公共點，直線經(jīng)過點.則（）A.B.與有兩個公共點C.以為直徑的圓與軸相離D.小于12.已知是定義在上的奇函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.設(shè)圓，直線經(jīng)過原點且將圓分成兩部分，則直線的方程為__________.14.在中，，，以為焦點且經(jīng)過點的橢圓離心率記為，以為焦點且經(jīng)過點的橢圓離心率記為，則__________.15.已知，則__________.16.第19屆杭州亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運河.現(xiàn)有6個不同的吉祥物，其中“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”各2個，將這6個吉祥物排成前后兩排，每排3個，且每排相鄰兩個吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有__________.（用數(shù)字作答）四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）為研究農(nóng)藥對農(nóng)作物成長的功效，在甲?乙兩塊試驗田播種同一種農(nóng)作物，甲試驗田噴灑農(nóng)藥，乙試驗田沒有噴灑農(nóng)藥，經(jīng)過一段時間后，從甲?乙兩塊試驗田各隨機選取100株幼苗，統(tǒng)計200株幼苗高度（單位：cm）如下表：幼苗高度甲試驗田10155520乙試驗田10354510（1）分別求甲?乙兩塊試驗田中幼苗的平均高度的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）分別統(tǒng)計樣本中甲?乙兩塊試驗田幼苗高度小于和不小于的株數(shù)，完成下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析是否噴灑農(nóng)藥與幼苗生長的高度有關(guān)聯(lián)？高度高度噴灑農(nóng)藥沒有噴灑農(nóng)藥附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中18.（本題滿分12分）記是數(shù)列的前項和，已知，且.（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）求.19.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，，且有，求（1）；（2）的最大值.20.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面是空間中一點，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（e為自然對數(shù)的底）（1）若曲線在處的切線與曲線也相切，求；（2），求的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右頂點到的一條漸近線的距離為.（1）求的方程；（2）是軸上兩點，以為直徑的圓過點，若直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C【解析】因為，所以，所以，所以向量在向量上的投影向量為，故選C.6.【答案】D【解析】設(shè)公比為，則，顯然，所以，因為，所以，所以.7.【答案】D【解析】由題意，最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比，設(shè)最上層漏水壺的口徑與底徑分別為，，高為，則體積為當(dāng)最上層漏水壺水面下降到高度的一半時，設(shè)此時浮箭刻度為，因為已漏水體積所以，8.【答案】B【解法1】當(dāng)時，，因為曲線在上恰有兩個極值點，所以，解得.當(dāng)時，，因為，所以，在內(nèi)只有一個極值點，不合；當(dāng)時，，因為，所以，在內(nèi)有兩個極值點：，滿足題意.所以選B.【解法2】當(dāng)時，，因為曲線在上恰有兩個極值點，所以，解得.①由題意，，當(dāng)時，，由①知，，又函數(shù)在上恰有兩個極值點，所以，解得.②由①和②得，的取值范圍是.選B.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BD【解析】對于，顯然與異面，故錯誤；對于B，取中點，連結(jié)，易證面面，所以面，故B正確；對于，假設(shè)，則垂直平分，設(shè)，則，易算得，因為，這與垂直平分矛盾，故C錯誤；對于D，可證，所以，又面，所以，所以面，故D正確.綜上，本題選BD.11.【答案】ACD【解析】聯(lián)立直線與拋物線方程，消去得，，因為直線與沒有公開點，所以，所以，故點位于拋物線內(nèi)部.對于A，因為，且，所以，故A正確；對于B，當(dāng)直線平行于軸時，與有唯一公共點；當(dāng)直線與軸不平行時，與有兩個公共點，故B錯誤；對于C，延長交于點，則以為直徑的圓與軸相切，因為以為直徑的圓與圓內(nèi)切，切點為，且圓半徑較小，所以圓與軸相離，故C正確；對于，過點與相切的切線斜率為1，傾斜角為，又點是位于內(nèi)部的一點，所以小于，故D正確.綜上，本題選ACD.12.【答案】AC【解析】因為是上的奇函數(shù)，所以，且也是上的奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù).因為周期為4，所以也是以4為周期的周期函數(shù).對于A，因為，令得，故A正確；對于，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，因為，故；；同理所以，所以，故D錯誤.綜上，本題選.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.【答案】，或14.【答案】【解析】設(shè)，則，，所以.15.【答案】【解析】因為，所以，又，所以，因為，所以.16.【答案】336【解析】分兩種情形：①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，首先，前排從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，其中一種兩個，另一種一個，有種排法；其次，后排有種排法，故共有48種不同的排法；②前排含有三種不同名稱的吉祥物，有種排法.因此，共有336種排法.四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解析：（1）樣本平均數(shù)為：，所以估計甲塊試驗田中幼苗的平均高度為；估計乙塊試驗田中幼苗的平均高度為10.1.（2）列聯(lián)表為：高度高度合計噴灑農(nóng)藥2575100沒有噴灑農(nóng)藥4555100合計70130200零假設(shè)為：噴灑農(nóng)藥與幼苗生長的高度無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為噴灑農(nóng)藥與幼苗生長的高度有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.18.解析：因為，①所以，②②-①得，，因為，所以，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是以4為公差的等差數(shù)列，（1）令代入，得，由，得，所以，所以數(shù)列是公差為4，首項為5的等差數(shù)列，其通項公式為（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以19.解：（1）因為，所以，化簡得，所以.又因為，所以.（2）法一：由（1）可知，，所以，所以，當(dāng)時，，所以的最大值為.法二：由余弦定理得：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以，所以的最大值為.20.（1）證明：過點作，垂足為，因為面面，所以，因為面，所以面，因為面，所以，因為面面，所以面.（2）解：設(shè)，以為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，又，由（1）設(shè)，設(shè)平面的一個法向量，則，令，則，所以，同理可求得平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所平面與平面的夾角的余弦值為.21.解析：（1）因為，所以，所以曲線在處的切線的方程為設(shè)直線與與曲線切于點，則直線方程為：，即所以，所以，因為，所以.綜上，的值為（2）因為，當(dāng)時，在上遞增，；滿足題意；當(dāng)時，設(shè)，因為，所以在上遞增，