江西省南昌市進賢縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西省南昌市進賢縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2024屆C.2024屆 D.2025年2．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.3．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.17．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}8．已知，則（）A. B.C. D.39．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.510．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的邊的長分別為，且，，，則__________.12．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______13．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.15．_____.16．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.18．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).19．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程.20．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.21．某鎮(zhèn)在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)解出的取值范圍即可【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D2、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點3、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積4、A【解題分析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【題目詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.5、D【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題6、A【解題分析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【題目詳解】∵奇函數(shù)故選：A【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.8、A【解題分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【題目詳解】.故選：A9、D【解題分析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【題目詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.10、D【解題分析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由正弦定理、余弦定理得答案：12、【解題分析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、【解題分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【題目詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關(guān)于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【題目點撥】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.14、【解題分析】由題意，設(shè)代入點坐標可得，計算即得解【題目詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：15、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【題目詳解】解：，故答案為【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且，且又.經(jīng)檢驗，滿足題意，故.當(dāng)時，時等號成立，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當(dāng)時，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解題分析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點；當(dāng)時，函數(shù)有四個零點.【題目點撥】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標設(shè)圓的標準方程，結(jié)合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程，結(jié)合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時，設(shè)切線：，此時滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和20、（1）最小正周期為，（2）3，【解題分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時，.，解得.所以.當(dāng)，，即，時，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為21、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解題分析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定