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計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制.計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制幾種常見(jiàn)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制各種進(jìn)數(shù)值的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制.進(jìn)位計(jì)數(shù)制幾種常見(jiàn)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制各種進(jìn)數(shù)值的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制八2進(jìn)位計(jì)數(shù)制:是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)方法,它以累計(jì)和進(jìn)位的方式進(jìn)行計(jì)數(shù),實(shí)現(xiàn)了很少的符號(hào)表示大范圍數(shù)字的目的。1234567891011121314151617181920進(jìn)位計(jì)數(shù)值的本質(zhì)特征累計(jì)到10進(jìn)位累計(jì)到8進(jìn)位累計(jì)到2進(jìn)位10進(jìn)制8進(jìn)制2進(jìn)制進(jìn)位基數(shù)進(jìn)位基數(shù)決定了數(shù)的每一位的權(quán)限.進(jìn)位計(jì)數(shù)制:是一種科學(xué)的計(jì)數(shù)方法,它以累計(jì)和進(jìn)位的方式進(jìn)行計(jì)3兩個(gè)概念基數(shù)位權(quán)提示:按位權(quán)展開(kāi)兩種表示方法:腳標(biāo):(520)10(100.11)2(11.37)8(4F.B6)16字母:520D
100.11B11.37O4F.B6H.兩個(gè)概念基數(shù).4特點(diǎn):
用十個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
遵循“逢十進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開(kāi)式:D=Dn-1
·10n-1+Dn-2·10n-2+···+D0·
100+D-1·
10-1+···+D-m·
10-m例:將十進(jìn)制數(shù)314.16寫(xiě)成展開(kāi)式形式解:314.16=3
102+1
101+4
100+1
10-1+6
10-2=300+10+4+0.1+0.06十進(jìn)制數(shù)是人們最習(xí)慣使用的數(shù)值,在計(jì)算機(jī)中一般把十進(jìn)制數(shù)作為輸入輸出的數(shù)據(jù)型式。對(duì)任意一個(gè)n位整數(shù)和m位小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)D,可表示為:.特點(diǎn):用十個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、5特點(diǎn):
用兩個(gè)數(shù)碼表示——0、1
遵循“逢二進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開(kāi)式:D=Bn-1
·2n-1+Bn-2·2n-2+···+B0·
20+B-1·
2-1+···+B-m·
2-m例:將二進(jìn)制數(shù)(1101.01)2寫(xiě)成展開(kāi)式形式,它代表多大的十進(jìn)制數(shù)?解:(1101.01)2=1
23+1
22+0
21+1
20+0
2-1=8+4+0+1++0+0.25=(13.25)10二進(jìn)制數(shù)使用的數(shù)碼少,只有0和1,用電器元件的狀態(tài)來(lái)表示既方便有可靠,在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)和運(yùn)算中使用,運(yùn)算簡(jiǎn)單,工作可靠。對(duì)任何一個(gè)n位整數(shù)m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù),可表示為:+1
2-2計(jì)算機(jī)可直接識(shí)別的進(jìn)制.特點(diǎn):用兩個(gè)數(shù)碼表示——0、1遵循“逢二進(jìn)一”的規(guī)則6特點(diǎn):
用八個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7
遵循“逢八進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開(kāi)式:D=Qn-1
·8n-1+Qn-2·8n-2+···+Q0·
80+Q-1·
8-1+···+Q-m·
8-m例:八進(jìn)制數(shù)(317)8代表多大的十進(jìn)制數(shù)?解:(317)8=3
82+1
81+7
80=192+8+7=(207)10八進(jìn)制接近十進(jìn)制,且與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便,常用來(lái)對(duì)二進(jìn)制數(shù)的“縮寫(xiě)”,如:將(110111001101)2寫(xiě)成(6715)8,便于對(duì)二進(jìn)制數(shù)的表示和記憶。對(duì)任何一個(gè)n位整數(shù)m位小數(shù)的八進(jìn)制數(shù),可表示為:.特點(diǎn):用八個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、77特點(diǎn):
用十六個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F
遵循“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則權(quán)展開(kāi)式:D=Hn-1
·16n-1+Hn-2·16n-2+···+H0·
160+H-1·
16-1+···+H-m·
16-m例:十六進(jìn)制數(shù)(3C4)16代表多大的十進(jìn)制數(shù)?解:(3C4)16=3
162+12
161+4
160=(964)10在表示同一量值時(shí),十六進(jìn)制數(shù)來(lái)的最短,如:將(110111001101)2寫(xiě)成(DCD)16,且與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便,因此十六進(jìn)制數(shù)常用來(lái)在程序中表示二進(jìn)制數(shù)或地址。對(duì)任何一個(gè)n位整數(shù)m位小數(shù)的十六進(jìn)制數(shù),可表示為:.特點(diǎn):用十六個(gè)數(shù)碼表示——0、1、2、3、4、5、6、78(1011.01)2=1
23+0
22+1
21+1
20+0
2-1=8+0+2+1++0+0.25=(11.25)10+1
2-2(159)8=1
82+5
81+9
80=64+40+9=(113)10(2A4)16=2
162+10
161+4
160=512+160+4=(676)10.(1011.01)2=123+022+121+1209友情提示請(qǐng)理解并熟記常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表.友情提示請(qǐng)理解并熟記常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表.10
非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法:把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)求和.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).11將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),只需按權(quán)展開(kāi)式做一次十進(jìn)制運(yùn)算即可。(1011.01)2=1
23+0
22+1
21+1
20+0
2-1=8+0+2+1++0+0.25=(11.25)10+1
2-2例:將二進(jìn)制數(shù)(1011.01)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),只需按權(quán)展開(kāi)式做一次十進(jìn)制運(yùn)算即可12十進(jìn)制數(shù)整數(shù)小數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)
.十進(jìn)制數(shù)整數(shù)小數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù).13轉(zhuǎn)換方法:除2取余,直到商為0(基數(shù)除法)452例:將十進(jìn)數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2221125222120余數(shù)···········1···········0···········1···········1···········0···········1二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果:(45)10=(101101)2練習(xí).轉(zhuǎn)換方法:除2取余,直到商為0(基數(shù)除法)452例:將十141212練習(xí)1:將(121)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)60230215272321余數(shù)···········1···········0···········0···········1···········1···········1二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果:(121)10=(1111001)220···········1.1212練習(xí)1:將(121)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)60230152562練習(xí)2:將(256)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1282642322162824余數(shù)···········0···········0···········0···········0···········0···········0二進(jìn)制的低位二進(jìn)制的高位轉(zhuǎn)換結(jié)果:(256)10=(100000000)222···········0221···········00···········1.2562練習(xí)2:將(256)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1282616轉(zhuǎn)換方法:乘2取整,直到積為整(即去整后為零——基數(shù)乘法)例:將十進(jìn)小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.8125
21.62501分離整數(shù)0.625
21.25010.25
20.5000.5
21.01小數(shù)點(diǎn).二進(jìn)制小數(shù)末位轉(zhuǎn)換結(jié)果:(0.8125)10=(1101)2練習(xí).轉(zhuǎn)換方法:乘2取整,直到積為整(即去整后為零——基數(shù)乘法)例17若恒不為0怎么辦按照精度要求,最后一位0舍1入.若恒不為0怎么辦按照精度要求,最后一位0舍1入.18練習(xí)1:將(25.25)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2521226232120···········1···········0···········0···········1···········1轉(zhuǎn)換結(jié)果:(25.25)10=(110010.25
20.5000.5
21.01.01)2整數(shù)部分小數(shù)部分.練習(xí)1:將(25.25)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)25212262319練習(xí)2:將(66.625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分6623321628242221···········0···········1···········0···········0···········0···········020···········1轉(zhuǎn)換結(jié)果:(66.625)10=(1000010小數(shù)部分0.625
21.25010.25
20.5000.5
21.01.101)2.練習(xí)2:將(66.625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分662320將10轉(zhuǎn)8或161、直接轉(zhuǎn)換2、先轉(zhuǎn)成2再轉(zhuǎn)成8或16.將10轉(zhuǎn)8或161、直接轉(zhuǎn)換.21八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)23=81位八進(jìn)值數(shù)恰好與3位二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)“一位拆三位”例:將八進(jìn)制數(shù)(4675.21)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:4 6 7 5 .2 1101111110100.010001轉(zhuǎn)換結(jié)果:(4675.21)8=(100110111101.010001)2每一位八進(jìn)制數(shù)展成三位二進(jìn)制數(shù),不足三位者補(bǔ)0。
.八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)23=81位八進(jìn)值數(shù)恰好與3位二進(jìn)制22十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)24=161位八進(jìn)值數(shù)恰好與4位二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)“一位拆四位”例:將十六進(jìn)制數(shù)(3ACD.A1)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:3 A C D .A 11101110010100011.10100001轉(zhuǎn)換結(jié)果:(3ACD.A1)16=(11101011001101.10100001)2練習(xí).十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)24=161位八進(jìn)值數(shù)恰好與4位二23將八進(jìn)制數(shù)(2754.41)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:2 7 5 4 .4 1100101111010.100001轉(zhuǎn)換結(jié)果:(2754.41)8=(10111101100.100001)2練習(xí)1.將八進(jìn)制數(shù)(2754.41)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:224將十六進(jìn)制數(shù)(5A0B.0C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:5 A 0 B .0C1011000010100101.00001100轉(zhuǎn)換結(jié)果:(5A0B.0C)16=(101101000001011。000011)2練習(xí)2
.將十六進(jìn)制數(shù)(5A0B.0C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:525二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成八進(jìn)制數(shù)“三位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)(1010110101.1011101)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:101110010001110100轉(zhuǎn)換結(jié)果:(1010110101.1011101)2=(1265.564)8以二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)為中心,向兩端每三位截成一組,然后每一組二進(jìn)制數(shù)下寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼,最高位或最低位不足時(shí),用0補(bǔ)齊,并將小數(shù)點(diǎn)垂直落到八進(jìn)制數(shù)中。562164.101.5.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成八進(jìn)制數(shù)“三位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)(1010126二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制數(shù)“四位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)(10101111011.0011001011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:10110111010100101100轉(zhuǎn)換結(jié)果:(10101111011.0011001011)2=(57B.32C)16以二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)為中心,向兩端每四位截成一組,然后每一組二進(jìn)制數(shù)下寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)碼,最高位或最低位不足時(shí),用0補(bǔ)齊,并將小數(shù)點(diǎn)垂直落到十六進(jìn)制數(shù)中。B752C.0011.3練習(xí).二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制數(shù)“四位并一位”例:將二進(jìn)制數(shù)(101027將二進(jìn)制數(shù)(1010111011.0010111)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:011111010001011100轉(zhuǎn)換結(jié)果:(1010110101.1011101)2=(1265.564)8372134.001.1練習(xí)1.將二進(jìn)制數(shù)(1010111011.0010111)2轉(zhuǎn)換28例:將二進(jìn)制數(shù)(10110101011.011101)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程:0101110100100100轉(zhuǎn)換結(jié)果:(10110101011.011101)2=(2D5.74)165D24.0111.7練習(xí)2.例:將二進(jìn)制數(shù)(10110101011.011101)229
八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換!方法:借助于二進(jìn)制完成。
.八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換!方法:借助于二進(jìn)制完成。.30二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則加減運(yùn)算規(guī)則:逢N進(jìn)一,借一當(dāng)N請(qǐng)計(jì)算1011+1001=?1011x1001=?1100-101.11=?
二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則加法運(yùn)算法則0+0=00+1=1+0=11+1=0
減法運(yùn)算法則0-0=1-1=01-0=1
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