博弈論第七章習(xí)題

精品文檔精品文檔第七章習(xí)題一、判斷下列表述是否正確，并作簡單分析（1）海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說明有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法和均衡概念。答：錯(cuò)誤。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，也是一種特殊的有兩個(gè)階段同時(shí)選擇的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，對(duì)這種博弈的分析進(jìn)行專門討論和定義專門均衡的概念有利于提高分析的效率。（2）完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋成不完全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個(gè)有少量不完全信息的近似博弈的一個(gè)純策略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈的 Bayes—Nash均衡表示就是一個(gè)例證。（3） 證券交易所中的集合競價(jià)交易方式本質(zhì)上就是一種雙方報(bào)價(jià)拍賣。答：正確。我國證券交易中運(yùn)用的集合競價(jià)確定開盤價(jià)的方式就是一種雙方報(bào)價(jià)拍賣。與一般雙方報(bào)價(jià)拍賣的區(qū)別只是交易對(duì)象，標(biāo)的不是一件而是有許多件。（4） 靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對(duì)自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對(duì)實(shí)際類型設(shè)定行為選擇，是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆?，從而可以獲得對(duì)自己更有利的均衡。答：錯(cuò)誤。不是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆?，而是其他博弈方必然?huì)考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依據(jù)。因?yàn)橹桓鶕?jù)實(shí)際類型考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其實(shí)，在這種博弈中一個(gè)博弈方即使自己不設(shè)定針對(duì)自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會(huì)替他考慮。因?yàn)樵O(shè)定自己所有類型下的行為，實(shí)際上是要弄清楚其他博弈方對(duì)自己策略的判斷?！肮膭?lì)—響應(yīng)”的直接機(jī)制能保證博弈方都按他們的真實(shí)類型行為并獲得理想的結(jié)果。答：錯(cuò)誤?！肮膭?lì)—響應(yīng)”機(jī)制也就是說真話的直接機(jī)制，實(shí)際上只保證博弈方揭示，也就是說出自己的真實(shí)類型。博弈方不直接選擇行為，也不保證根據(jù)真實(shí)類型行為，更談不上一定能實(shí)現(xiàn)最理想的結(jié)果。因?yàn)橹苯訖C(jī)制的結(jié)果常常是帶有隨機(jī)選擇機(jī)制的，并不一定理想。實(shí)際上對(duì)所有博弈方都理想的結(jié)果在靜態(tài)貝葉斯博弈中本身不一定存在。二、雙寡頭古諾模型，倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為P(Q)aQ,其中Qqiq?為市場總需求，但a有冉和ai兩種可能的情況，并且廠商1知道a究竟是ah還是印,而廠商2只知道aah的概率是，aal的概率是1 ，這種信息不對(duì)稱情況雙方都是了解的。雙方的總成本仍然是ciqicqi。如果兩廠商同時(shí)選擇產(chǎn)量，問雙方的策略空間是什么？本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)廠商1已知aah時(shí)的產(chǎn)量為qi(a)弘，已知aai時(shí)的產(chǎn)量是q(a)%；再假設(shè)廠商2的產(chǎn)量是q?，這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系就是兩個(gè)廠商的策略空間。1h(ahq1hq2)q1hcq1h

ii(qqiq2)qiicqiiE2 (ahqihQ2)Q2(1 )(4弔q2)q2cq?求導(dǎo)得：ah2qhq2c0,q2q“q?c0(ah q(ah q1h2q2)(1)(aiqn解得：廠商1的策略為：q ahq2cah c1q1h226q aiq2 c aic1q1i226廠商2的策略為:q213因此，本博弈的納什均衡2q?)cah(1 )aicah (1 )aicah(1 )ai c:是當(dāng)aah時(shí)，廠商1生產(chǎn)q1h；當(dāng)a ai時(shí)，廠商1生產(chǎn)qi，廠商2的產(chǎn)量只有q2。三、在暗標(biāo)拍賣博弈中，假設(shè)仍然是最高價(jià)中標(biāo)，投標(biāo)者的估價(jià)獨(dú)立分布于［0，1］，但投標(biāo)者現(xiàn)在有n人，問該博弈的線性策略貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)n個(gè)人的估價(jià)分別為v1,v2丄，vn，并設(shè)它們都采用如下的線性策略b宀，那么投標(biāo)者的期望收益為:EUi(Vnbi) P{bij