四川省遂寧市2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

四川省遂寧市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分。考試時間120分鐘。第【卷（選擇題，滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1若b<4<0,則下列不等式正確的是TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 1 1 1,1A.—>—B.cib<ciC >—D.a>\b\ab a-ba2已知等比數(shù)列{qj中，牝=-2,q=16,該數(shù)列的公比為A.-2 B.2 C±2 D33已知Z=（L2）［=（4,3）,則R-=A.-30B.-15 C.-10 D.54在四邊形月及力中，若aC=A?+A力，且%/85=0,則四邊形血。一定是A正方形B平行四邊形 C矩形 D菱形5圓柱的軸截面是正方形，面積是S；則它的側(cè)面積是A.錯誤!S B.nS C.2ns D.4ns6若tana=2,則cosg-2a）的值為TOC\o"1-5"\h\z3 4 4A.— B?一一 C.- D?—-4 5 57數(shù)歹|J{〃“},滿足q=2,all+l=Y~~~（〃￡N"）,則生on+=A.一2 B.-1 C.2 D.:28若關(guān)于X的不等式V—6X+11—。<0在區(qū)間（2,5）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是A.（-2,+°o） B.（3,+8） C.（6,+oo）D.（2,+s）9已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是

10甲船在月處，乙船在甲船北偏東60”方向的S處，甲船沿北偏東夕方向勻速行駛，乙船沿正北方向勻速行駛，旦甲船的航速是乙船航速的石倍，為使甲船與乙船能在某時刻相遇，則A.15°<6><30°C.30°<6><45°B.6=3010甲船在月處，乙船在甲船北偏東60”方向的S處，甲船沿北偏東夕方向勻速行駛，乙船沿正北方向勻速行駛，旦甲船的航速是乙船航速的石倍，為使甲船與乙船能在某時刻相遇，則A.15°<6><30°C.30°<6><45°B.6=30。D.6=45。11知力是銳角，且滿足cos(A+2)=2,則sin(C-A)=6 13 6A.“5國12

D. 26C.J.2D.573-12p573+122612已知小氏。是直線上三個相異的點，平面內(nèi)的點。不在此直線上，若正實數(shù)X、）'滿足123dC=A<M+2y55,則2"+v-v'、的最小值為A.1 B.2 C.3 D.4第H卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知等差數(shù)列｛凡｝,若0+。5+勾0=9，則。3+。9=14在AA5C中，若「=1,則ZA的大小是 be15如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為2加一只小蟲從圓錐的底面圓上的點2Jim16給出以下幾個結(jié)論：①若等比數(shù)列｛%｝前〃項和為S”=3”+。，ngN*,則實數(shù)。=-1；②若數(shù)列｛《,｝,也｝的通項公式分別為=（一1產(chǎn)。2。%且為<“，對任意〃亙成立，則實數(shù)。的取值范圍是且為<“，對任意〃亙成立，則實數(shù)。的取值范圍是③設(shè)在△A6C中，內(nèi)角4反。的對邊分別為a、6、c,且2acosB-2bcosA=c92acosB-2bcosA=c9則tan（A—6）的最大值為乎;④在A46c中，三內(nèi)角45,。所對的邊分別為4,Z?,c,則c（acos5-bcosA）=/\其中正確結(jié)論的序號為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）.（本題滿分10分）己知向量值與B的夾角為d=W且4=3,M=（1）求。％,a+b；（2）若AZ+2B與3Z+4B共線，求；（本題滿分12分）己知遞增等差數(shù)列｛〃“｝,且生=1，%是生和。7的等比中項（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式;（2）求數(shù)列｛?！?2〃｝的前〃項和S“.（本題滿分12分）己知函數(shù)/（x）=siii（x+—）+cos%6（1）求函數(shù)/（x）的最小值，并寫出當(dāng)/（X）取最小值時X的取值集合；（2）若?！辏?,2）,f（a+-）=—,求/（2a）的值.2 6 520（本題滿分12分）6c的內(nèi)角4B,。的對邊分別為a,b,c,己知a=ccos8+gb2（1）若c=l,求6c面積的最大值；（2）若。為6c邊上一點，36=4,AB=5,且亞?麗=-12,求AC.（本題滿分12分）中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想提出后，遂寧市某企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發(fā)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)X臺，需要另投入成本c（x）（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺時，c（%）=1x2+40x+50（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺時，c（x）=10Lt+名”—2181（萬元），若每2r x1臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場調(diào)查分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量無臺的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備生產(chǎn)中所獲利潤最大.（本題滿分12分）己知數(shù)列｛〃“｝滿足：%+1=上口42 2〃（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；（2）求數(shù)列｛%｝前"項和S”；（3）若集合4=｛〃|2-5”2-^一/1｝為空集，求實數(shù)幾的取值范圍【試題答案】一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案cABDBCADCBAD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）136 14— 15- 16①③④3 2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）三、解答題17.（本題滿分10分）-6, 3 分(1)a-b=ab-6, 3 分a+b= +2￡?B+B~=,9-12+8=下(2)若&〃+2萬與3〃+43共線,則存在X,使得上。+26=%（3。+46）即(攵-3函+(2-4%)3=6,又因為向量萬與B不共線,僅一32=0c僅一32=0c「Z解得2—42=0A=-2 3:,所以k=5k=- 2210分18（本題滿分12分）解析：（1）在遞增等差數(shù)列｛4｝中，設(shè)公差成0[(q+3J)S“=(-3)+(-D….…+(2〃-5)+(2+4+8..…+2”)=S“=(-3)+(-D….…+(2〃-5)+(2+4+8..…+2”)\ +2J=1

_(-3+2〃-5)〃_(-3+2〃-5)〃?2(1-2")1-210分-J—4〃+2日一212分19.（本題滿分12分）解：(1)f(x)=sin解：(1)f(x)=sinx?八Z?八QVZWZWZzQ*Zv^VV<VV<VZWZWZz QWZWZWzQsWsV-ZsVv <5JV+T-當(dāng)+工=2"+/（ez）,即=2〃+?（GZ）時，fO取得最小值一此時的取值集合為｛|=2萬+上，￡力.或者｛|=2》一些，￡26分6 6所以57%Q4(2)由(1)翅，f(x)=所以57%Q4(2)由(1)翅，f(x)=，又Fna+7-Wl

—.0r3a/3an3=73cosa=^—>即cosQ=:u u因為a0,—L所以s工l2）4 4324八二，siifla=2sin(^cos=2X-X-=—,9分o ~ oo2oz 7cos2Q=2cosQ—1=——,2o10分所以/(所以/(2 = 52力(2a十3=.3 a/3243 7=si&a十;cos2o=-5-X——-X—=2 2 22o22o12分2473-2112分「.△A5C的面枳為，出?sinC<-xlx「.△ABC的面枳的最大值為且4（2）由4反5方=一12可得A4575=5x4xcos(4-5)=—12,〃3：.cosB=-950<B<加，smB=-5acAB利用正弦定理可得一sinBsinC12分解得12分321.（本題滿分12分）解:⑴21.（本題滿分12分）解:⑴y=100x-c(x)=<-3?+60x-550,0<x<802…凈28。一*一60『+1250y=1681-x-8100一*一60『+1250y=1681-x-8100x-1=1680-(x-1)81004 x-1/ .8100<1680-2J(x-l)——=15001(2)當(dāng)0cx<80時，一義￡+60工一550=--120x)-550=此時最大值為1250,在x=60時取得;當(dāng)x之80時,10分當(dāng)且僅當(dāng)x=9110分12分故當(dāng)年產(chǎn)量為9112分22.（本題滿分12分）解：（解：（1）由題意得上1〃+1■?,2nTOC\o"1-5"\h\z1nn-1 2n—.q=(7)?( T)=Z7,q2 〃—1〃—2 1 2又q 也滿足上式，故為與12 3 ]](2)由(1)可得$「=5+5T+亨+...+^①

乙乙 乙 乙

?1 _1 2 n-1n〃+2一2.??? =/+>+…+^r+〃+2一2.1cli1 1 〃①-②，得/=5+至+*+…+夕-產(chǎn)乙 乙乙 乙 乙 乙所以S〃=2-等(3)由(2)可得2-，=二目i?以2—S”之〃目i?以2—S”之———A<^>——>———X,BP2< TOC\o"1-5"\h\zir+n2ir+n 2〃令J\n)=號乂neN，) 9 分則"1)=1，f(2)=1,/(3)=|,"4)=1〃5)=11，2 2 4 1b因為f(n+l)-f(n)=(〃+1)因為f(n+l)-f(n)=(〃+1)2+(〃+1)n2+n(〃+1)(2-n)2〃+i2〃2〃+i所以，當(dāng)〃之3時，/(〃+1)-/(〃)<0,即+因為集合A為空集，所以ir因為集合A為空集，所以ir+n2〃N*)的解為空集,5020（本題滿分1