高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件

本節(jié)重點：實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化．本節(jié)難點：數(shù)學(xué)模型的選取數(shù)學(xué)應(yīng)用題——數(shù)學(xué)模型建立的專題課開江中學(xué)——蔡曉江本節(jié)重點：實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題——數(shù)學(xué)模型建1．?dāng)?shù)學(xué)模型：就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述．它的形式一般有：幾何圖形、方程式、函數(shù)解析式等．2．建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程：1．?dāng)?shù)學(xué)模型：就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，所得出的關(guān)于[例1]如圖所示是某廠老板和工會主席所畫的股東紅利和工資增長的函數(shù)圖，通過以下兩圖能說出老板和工會主席各持什么觀點嗎？年份200820092010股東紅利(萬元)57.510工資總額(萬元)1012.515[例1]如圖所示是某廠老板和工會主席所畫的股東紅利和工資增高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件[解析]

老板和工會主席都選擇一次函數(shù)來描述此問題，直線的傾斜程度反映出了增長的快慢，老板從工資額增長的角度說明工資總額和股東紅利在數(shù)量上同步增長，工會主席從增長率的角度說明股東紅利提高的速度比工資總額提高的速度要快．老板意在說明工人收入和股東收益同步增長，工會主席則強調(diào)股東收益比工人收入增長的快.[解析]老板和工會主席都選擇一次函數(shù)來描述此問題，直線的傾[例2]在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)MP(x)取最大值時的實際意義是什么？高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件[解析]

(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000

(x∈[1,100]，x∈N)．MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000]－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x

(x∈[1,100]，x∈N)．[解析](1)P(x)＝R(x)－C(x)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件[例3]

20世紀(jì)30年代，查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差．)命題方向：數(shù)學(xué)與科學(xué)命題方向：數(shù)學(xué)與科學(xué)(1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)；(2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍(精確到1)．(1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課件例4

海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，

命題方向：三角函數(shù)運用例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．根據(jù)正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)，水深

米得出

解三角不等式

計算器計算

呈現(xiàn)圖象．水深米得出在[0，24]范圍內(nèi)點解一共有4個從小到大得到了4個交點的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？在[0，24]范圍內(nèi)點解一共有4個從小到大得到了4個交點的橫例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。命題方向：解斜三角形例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公命題方向：等差數(shù)列例6、2000年11月教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：①找關(guān)鍵句；②求什么，如何求；解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來10年內(nèi)的總投入為：答命題方向：等差數(shù)列例6、2000年11月教育部下發(fā)了《關(guān)于在其燈三百八十一，例6：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，請問尖頭幾盞燈？這首古詩的答案是什么？分析：這首古詩前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個數(shù)學(xué)問題,你能用今天的知識求出這首古詩的答案嗎？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：

S7=

解得a1

=3，故尖頭有燈3盞

數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列，公比q=2n=7，S7=381,求a1.命題方向：等比數(shù)列其燈三百八十一，例6：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，例7：生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢？命題方向：不等式運用例7：生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢？命題方向：不等式運例8.某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180t.該公司有8輛載重為6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員.每輛卡車每天往返次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次.每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元.試為該公司設(shè)計調(diào)配車輛方案，使公司花費的成本最低?

運用線性規(guī)劃

例8.某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180t.

解：設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司花費成本z元，則約束條件為即目標(biāo)函數(shù)為解：設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司花費成

作出可行域，當(dāng)直線z=320x+504y經(jīng)過直線4