集合間的基本關系 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第1章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系導入新課

兩個實數(shù)之間有相等關系、大小關系,如5=5,5<7,5>3等,類比兩個實數(shù)之間的關系,你能想到兩個集合之間有什么關系嗎?精彩課堂1.子集的概念觀察下面幾個例子,類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系,你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學高一(2)班全體女生組成的集合,D為這個班全體學生組成的集合;(3)E={x|x是有兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形};(4)G={2,4,6},H={6,4,2}.精彩課堂一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B

的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A

包含于B”(或“B

包含A”).精彩課堂2.Venn圖

升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在指定的區(qū)域內,從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然.

類比此問題,要想直觀地表示集合,你能用什么方法?精彩課堂

在數(shù)學中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.精彩課堂如圖,集合A,B,C間的關系用符號可表示為

.

ABCA?B?C精彩課堂3.真子集與相等(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學高一(2)班全體女生組成的集合,D為這個班全體學生組成的集合;(3)E={x|x是有兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形};(4)G={2,4,6},H={6,4,2}.觀察這4個例子,我們知道前一個集合都是后一個集合的子集,仔細觀察集合中的元素,你能發(fā)現(xiàn)(1)(2)與(3)(4)有什么不同嗎?精彩課堂

(1)相等:一般地,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等,記作A=B.(2)真子集:如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集,記作A?B(或B?A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).精彩課堂4.空集任何方程的所有實數(shù)根都能組成集合,那么方程x2+1=0的所有實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎?一座房子內沒有任何東西,我們稱這座房子為空房子.精彩課堂一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為?.規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

你能舉出幾個空集的例子嗎?精彩課堂用適當?shù)姆?∈,?,?,?)填空.(1)0

?;(2)11

{x|x=4m+3,m∈Z};(3){1,2}

{1,2,3,4};(4){5,6}

{6}.?∈??精彩課堂5.子集的性質依據(jù)子集的概念判斷,對于任何一個集合A來說,是否為它本身的子集?

結論：任何一個集合是它本身的子集,即A?A.精彩課堂對于實數(shù)x,y,z,若x≤y,y≤z,則有x≤z.你認為集合間是否也有此關系?結論：對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.對于集合A,B,C,如果有A?B,B?C,那么A?C成立嗎?

如果成立,你能用Venn圖來解釋這個性質嗎?精彩課堂6.例題探究寫出集合{a,b,c}的所有子集.解：集合{a,b,c}的所有子集為?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.課堂總結本節(jié)課學習了:(1)子集、真子集、空集、Venn圖等概念;(2)能判斷存在包含關系的兩個集合誰